Matematik
Grundlæggende om differentialregning og integralregning
Hej
Kan man godt snakke om, at diff.-regning og integralregning er det modsatte af hinanden, når der er tale om bestemte integraler?
Svar #2
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Nej, ikke helt. Det bestemte integral er et tal, der kan beregnes efter bestemmelse af en stamfunktion.
Det er differentiation og bestemmelse af stamfunktion, der er hinandens modsatte operationer.
Svar #3
01. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Altså kan man kun sige, at differentiation og ubestemte integraler er hinandens omvendte?
Svar #4
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Sprogligt hænger din formulering ikke sammen. Man kan sige, at differentiation og integration er hinandens omvendte operationer.
Svar #5
01. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Men det gælder vel ikke for bestemte integraler? For her finder man jo et tal, og der er jo også grænser på. Hvordan kan man ved at differentiere et bestemt integrale komme frem til en funktion? Eller er funktionen så et tal, og ved integration finder man stamfunktionen (med grænser)?
Svar #6
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ved integration forstår man normalt bestemmelse af en stamfunktion, hvor resultatet er en ny funktion. Et ubestemt integral er en stamfunktion til den oprindelige funktion. Det er bestemmelse af et ubestemt integral, der er den omvendte operation til differentiation. Det gælder ikke for et bestemt integral, som blot er et tal beregnet på basis af et ubestemt integral.
Svar #9
01. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Er det ikke ud fra integrationsprøven man kan se, at differentiation og integration er hinandens omvendte?
Svar #10
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Jo. Der gælder jo netop, at
F(x) er en stamfunktion til f(x) ⇔ F '(x) = f(x) .
Svar #11
01. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Jeg vil lige høre, om jeg har misforstået noget. Hvis vi tager en tilfældig funktion og finder en stamfunktion ved integralregning har vi F(x), hvis funktionen altså hedder f(x). Hvis vi så tager F(x) og differentierer denne, så får vi f(x), ikke?
Svar #13
01. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Vil du ikke lige give mig et taleksempel? For jeg synes ikke, det hænger sammen med nedenstående video:
http://www.youtube.com/watch?v=X2Nwz3RgZSQ
Svar #15
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Hvorfor mener du, at det ikke hænger sammen med det ovenstående?
Svar #16
01. november 2013 af Sinimini (Slettet)
For her differentiere hun en funktion og kommer frem til en anden funktion, som hun så integrerer og kommer frem til startfunktionen - hvad er så stamfunktionen?
Svar #18
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Jeg forstår ikke, hvad du mener her. Jeg orkede altså ikke at spilde 10 min på den video.
Det centrale er dette
F(x) er en stamfunktion til f(x) ⇔ F '(x) = f(x)
og så skal man være opmærksom på, at hvis F(x) er en stamfunktion til f(x), er F(k) + k (hvor k er en konstant) også en stamfunktion til f(x).
Svar #19
01. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#17
Man skal taste et mellemrum efter at have kopieret linket ind i teksten her, eller man kan benytte "link"-værktøjet i redigeringsfaciliteterne (knappen med tegnet ⊂⊃).