Matematik

Bestem ligning for tangentplan til kugle

04. november 2013 af Shaolina (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kan nogen hjælpe mig med den følgende opgave:

Normalvektor (2 3 4) for tangentplan

Kuglens ligning: (x-3)^2+(y+1)^2+(z+4)^2=5

Bestem en mulig ligning for tangentplanet til kuglen.

Vil nogen hjælpe?

- Emilie

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2013 af mathon

Der bliver tale om to tangentplaner.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. november 2013 af mathon

Når
             n = [a,b,c] er en normalvektor til planen,
             har planen
             ligningen
                                  ax + by + cz + d = 0
det vil for n = [2,3,4]
sige
             ligningen
                                  2x + 3y + 4z + d = 0

Kuglecentrets afstand - regnet med fortegn - til planen
er r = ±√(5)
hvoraf
                                    2•3 + 3•(-1) + 4•(-4) + d
                                    ------------------------------- = ±√(5)
                                   √(2²+3²+4²)

                                  d - 13
                                 --------- = ±√(5)
                                   √(29)

hvoraf
d = 13 ± √(45)

dvs
tangetntplan₁: 2x + 3y + 4z + (13 + √(45)) = 0

tangetntplan₂: 2x + 3y + 4z + (13 - √(45)) = 0

Skriv et svar til: Bestem ligning for tangentplan til kugle

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.