Hjælp til opgave 9029 vejledende eksempler.

a) Lav lineær regression på tabellens data.

b, c) Løs differentialligningen

(1/N)·(dN/dt) = at + b

hvor a og b er bestemt ved regressionen i a) og hvor man benytter N(7) = 780 .

a)

Denne opgave løses ved brug af en lineær regression. Brug eventuel et CAS-værktøj, såsom TI-Nspire til at lave en lineær regression. Dette vil give et udtryk for f '(t), som er -0,012x + 0,277 (Cirka)

b)

Da du nu kender f '(t) kan du opstille en differentialligning til bestemmelsen, da f '(t) = 1/N * N'(t)

c)

Dette opgave kan løses enkelt på CAS-værktøj (såsom TI-Nspire). Du bruger desolve eller en seperation af variablen, og derved kan du opstille en funktion af tiden for 780 dyr til tiden 7.

Undskyld havde lavet a'eren allerede, men er a'eren og b'eren så ikke det samme svar i bund og grund?

Altså a: f'(t)=-0.012*t+0.277

b: 1/N*dN/dt=-0.012*t+0.277

eller skal jeg mere i opgave b?

Og når jeg så prøver dsolve i c) virker den ikke, bruger maple, men præncippet er det samme:

dsolve[(1/N(t)*N'(t)=(-0.012)*N(t)+0.277),N(7)=780)]

Er 99% sikker på at den er skrevet rigtigt ind, tror jeg har misforstået hvordan jeg skal opstille differentialligningen. Er ikke så god til det.

#3

Jo, det er korrekt for b). Du har opstillet differentialligningen. Du skal så løse den ligning i c).

c) Du skal så dsolve det rigtige udtryk. Du skriver N(t) på højre side, hvor der skal være t:

dsolve[(1/N(t)*N'(t)=(-0.012)*t+0.277),N(7)=780)]

Ved simpelthen ikke hvad jeg gør forkert, nogle gange skal man bytte t ud med N(t) i maple, men det hjalp ikke. nogle idéer? men går ud fra at hvis det ikke går så er mine metoder rigtige?

Hov

nu kom den :)

Ser det rigtigt ud? skulle åbenbart ikke slutparents efter 0.27714 selvom man plejer at skulle have en der

Her er svaret jeg får hvis jeg bruger N(t) i stedet for t

5.1772*10^5/(1.5880*10^5*e^(-.27714*t)-23483)

Og det tidligere svar i kommatal:

152.52*e^(-5.0000*10^(-7)*t*(12571.*t-5.5428*10^5))

#6

Du kan jo nemt løse differentialligningen i hånden, da den allerede er separeret:

(1/N)·(dN/dt) = at + b

ln(N(t)) = ∫ (at + b) dt = (a²/2)t² + bt + k

hvor k bestemmes af N(7) = 780 , dvs

k = 780 -(49/2)·a² - 7b

#7

Den løsning har ikke noget med opgaven at gøre.

jeg får k til 778.06 manuelt, men hvorfor kan jeg ikke få det rigtige i maple?

Når jeg løser den første ligning jeg kom frem til med t som enhed, får jeg at når jeg indsætter N(7) bliver det 780, så det er vel et rigtig svar i #6

#10

Jeg har et par tastefejl i #8. Det skal være

ln(N(t)) = ∫ (at + b) dt = (a/2)t² + bt + k

og dermed

k = ln(780) -(49/2)·a - 7b = 5,014294   (beregnet med a = -0,012 og b = 0,277)

Man har så

N(t) = e^k · e^{(a/2)t^2 + bt}

Her er e^k = 150,5

I Maple-løsningen er

780/exp(3263981/2000000) = 152,5212 .

Forskellen skyldes sikkert brugen af de afrundede værdier for a og b.

#12 men vi er enige om at løsningen i #6 er en rigtig, måske ikke pæn, men rigtig løsning?

#13

Jo, jeg går ud fra, at dit regneprogram virker.

Mere kortfattet er vel

N(t) = 152,5212 · e^{-0,0062855·t^2+0,27714t}

#14 mange tak for hjælpen