Matematik

Differentialregning

20. november 2013 af JohannaNi (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle :-)

Jeg har fået en opgave hvor jeg skal vise at funktionen med forskrift:
f(x) = -x³ + 6x² - 15x + 8

er en aftagende funktion. Hvordan finder man ud af, om funktionen er aftagende? Jeg gætter på at man skal differentiere funktionen. Men bagefter det ved jeg slet ikke hvad jeg skal gøre. Nogen der kan hjælpe? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2013 af SuneChr

Hvis f '(x) ≤ 0 for alle x , er f aftagende.

Svar #2
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Ja men hvordan skal man bevise det? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2013 af peter lind

Du skal finde f'(x) som er et 2. grads polynomium. Find deskriminanten. Hvis denne er negativ har polynomiet ikke nogen rødder og skærer altså ikke x-aksen. Polynomiet har derfor konstant fortegn

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. november 2013 af SuneChr

Find diskriminanten til 2.gr. ligningen man får ved at differentiere f .
Den vil vise sig at være negativ, og da koefficienten til x² er < 0 , vil parablen ligge under x-aksen og dermed
overalt kun have negative funktionsværdier. Sammenholdt med # 1 har du hermed vist, at f er aftagende.

Svar #5
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Okay tak, jeg prøver mig frem :-)

Svar #6
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Hej igen :-)

Hvordan finder man f'(x) af f(x) = 6x³? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. november 2013 af peter lind

Brug at (a*xⁿ)' = n*a*x^n-1

Svar #8
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

3*6x²? :-)

Svar #9
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Hov det var f(x) = 6x² jeg skulle finde f'(x) af. Så: 2*6x? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #10
20. november 2013 af SuneChr

$f'(x)=(-x^{3})'+(6x^{2})'+(-15x)'+(8)'$
Benyt reglen i # 7 og
$8=8\cdot x^{0}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. november 2013 af peter lind

ja men det er ikke færdigt

Svar #12
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Okay så den skal bare gøres sådan her?:

f(x) = -x³ + 6x² - 15x + 8
Først finder man f'(x), som er et 2. grads polynomium
f '(x) = -3x² + 2*6x - 15 + 0
Derefter finder man diskriminanten:
b² - 4*a*c
2*6²- 4 *3²* 15 = −468
d = -468

Og så bare forklare det at da d er negativ, har den ingen rødder og parablen vil ligger under x-aksen og derfor kun negative funk.værdier? :-)

Svar #13
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

hov jeg glemt at sætte minustegn ved 3²og når jeg regner det ud nu, bliver det et lige tal. Det burde det jo ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #14
20. november 2013 af peter lind

Du roder vist lidt med det

a=-3

b= 12

c=-15

Svar #15
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Er det fordi jeg har sat det forkert ind i formlen? :-)

Svar #16
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

For hvis jeg skriver 12²-4*-3²*15, giver det stadig et positivt tal? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #17
20. november 2013 af peter lind

3 skal ikke opløftes til anden potens. Hvis du får et positivt tal har du regnet forkert

Svar #18
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Men hvis det skal være de tal du har skrevet, og jeg bruger nspire til at regne det ud, og den siger positivt tal, så kan jeg jo ikke have regnet forkert :-)

Svar #19
20. november 2013 af JohannaNi (Slettet)

Nej vent - Jeg har fundet ud af det. Glemte at sætte 15 i - :-) Tak for hjælpen!

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.