Beregn mængden af det med x mærkede stykke (geometri)

Tegningen viser to ensvinklede, retvinklede trekanter. Benyt, at forholdet mellem ensliggende sider i ensvinklede trekanter er konstant. Benyt også Pythagoras.

Hvordan skal dette gøres? kan du evt. skrive en slags formel eller hvilken rækkefølge og hvordan jeg skal gøre det? Jeg er nemlig ret ringe til matematik.. 

#2

Som nævnt i den anden tråd er trekanterne ABE og ACD ensvinklede og også retvinklede. De to sider AB og AC er ensliggende, og deres sidelængder er kendt eller lette at beregne. Benyt dem til at bestemme skalaforholdet.

Benyt Pythagoras i trekant ABE til at bestemme hypotenusen AE ud fra de to kateter AB og BE.

Benyt så det kendte skalaforhold til at bestemme hypotenusen AD i den store trekant ACD. Stykket x er da

x = |AD| - |AE|

dvs at jeg skal starte med at regne hypotenusen ud  i ABE ved at bruge pythagaros. 

Således: 45^2 + 28^2 = 2809 men jeg syntes da at det er et rimeligt stort tal for hypotenusen? 

#4

Det er jo kvadratet på hypotenusens længde.

Pythagoras:     a² + b² = c² .

Hvilke tal er det så jeg skal benytte i pythagaros for at få det rigtige længde?

#6

Man benytter a = 45 , b = 28 og beregner så c ved at benytte Pythagoras. Din beregning er korrekt, men du skal beregne c ud fra c² = 2809 .

Men forstår ikke helt hvad du mener med at beregne c ud fra c² ? hvordan gøre man dette? 

Undskyld jeg er lidt besværligt, men som sagt.. er ret ringe til matematik... 

#8

Når c² = 2809 , finder man jo c = √2809 .

Kender man kvadratet på et tal, finder man tallet selv ved at uddrage kvadratroden.

arhhh, nu forstår jeg. 

Så c = 53 ? vil det så sige at AE = 53 

så nu skal jeg finde AD, og det gør jeg vel også med pythagaros. Men når jeg så skal finde AD, altså hypotenusen, i den store trekant skal jeg så ligge 45 og 28 sammen og så bruge pythagaros?

Så det ser sådan her ud: 53² + 73² = √2955 = 54,35 så AD = 54,35

eller er jeg helt forkert på den? 

#10

Det er korrekt, at |AE| = 53.

Det du derefter beskriver er ikke korrekt.

Bestem skalaforholdet mellem de to trekanter og benyt så fremgangsmåden beskrevet i #3.

Har lige nogle spørgsmål igen igen... 

Da det jeg beskrev før var ukorrekt, hvad skal jeg så benytte i pythagaros? 

& hvordan bestemmer jeg skalaforholdet?

#12

Man behøver ikke at benytte Pythagoras igen.

Det er forklaret i #3, hvorledes skalaforholdet bestemmes. Skalaforholdet er forholdet

|AC| / |AB| = (45+28) / 45

Benyt så skalaforholdet til at beregne |AD| og beregn så x til sidst.

Når jeg regner |AC| / |AB| = (45+28) / 45 får jeg det til = 1,62 

passer det? Når jeg så siger

 x = |AD| - |AE|  = 1,62 - 53 = 51,37

#14

Skalaforholdet er 73/45 (man regner eksakt).

Det sidste du laver er forkert.

Hypotenusen AD i den store trekant er så (73/45) gange længere end hypotenusen AE i den lille trekant, så

|AD| = (73/45)·|AE| = (73/45)·53 , så

x = |AD| - |AE| = (28/45)·53

aaaarhh tusinde tak! 

så det endelig svar giver altså x = 32,97 ? 

#16

Det eksakte svar er givet i #15.

x = (28/45)·53 = 32 ⁴⁴/₄₅ .

Hvis du endelig skal angive en tilnærmet talværdi, skal du afrunde korrekt

x ≈ 32,98 .