Kontinuitet

Jeg har nu i flere beviser set udsagnet "by continuity, the upper and lower contour sets of x are closed". Der henvises til de sætninger, som jeg har skrevet i vedhæftede.

Er der en, der kan forklare lidt mere tydeligt, hvorfor definitionen er ækvivalent med afsluttethed af de pågældende mængder. Jeg kender naturligvis definitionen af en afsluttet mængde, og jeg kan da godt se en lighed, men den nøjagtige analogi kunne være rar at få helt på plads.