Matematik
Geometri - areal af rombe + bevis på højde i trekant
Heej :)
Er i gang med en matematik afl, men kan ikke finde ud af disse to opgaver:
1:
I en ligesidet trekant er sidelængden a.
Vis, at højden har længden 1/2√3 a og at trekantens areal er 1/4√3 a^2
2:
I en rhombe med sidelængden 10 har den ene diagonal længden 12. Beregn rhombens areal.
Find sidelængden i et kvadret med samme areal som rhomben.
Ved 1'eren forstår jeg ikke de "formler" der er for længden og arealet i en trekant.
Hvad mener man med 3a? Vil det sige 3 * a eller..?
Ved 2'eren aner jeg ikke, hvordan jeg skal komme frem til arealet, da jeg hverken har én af vinklerne eller begge diagonallængder af romben.
Det ville være rart hvis der var nogle der kunne hjælpe med disse to ophaver?
Tak på forhånd! :)
Svar #1
30. november 2013 af peter lind
Der menes ½kvrod(3)*a.i den første formel.
I 2'eren Lav en tegning. Det er altid en god idet at lave en tegning for at få overblik. Du har den ene diagonal. Den anden har samme længde. Diagonalen deler rhomben i 2 trekanter, hvor du kender alle sider, Brug dette til at finde vinklerne
Svar #2
30. november 2013 af Sofie5183 (Slettet)
Okay, men hvis vi nu siger at sidelængden er 5
Hvordan ville du så bruge formlen til at regne højden ud?
Selvfølgelig sætter man tallet ind i formlen i stedet for a, men kan ikke finde ud af det med tretallet..
Svar #3
30. november 2013 af mathon
#1
Rombens diagonaler er da ikke lige lange med mindre det udarter til et kvadrat.
Svar #4
30. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Det er korrekt i #3, at diagonalerne i en rhombe ikke nødvendigvis er lige lange. man kan i stedet benytte, at diagonalerne i en rhombe står vinkelret på hinanden i deres midtpunkt.
Diagonalerne deler derfor rhomben i 4 kongruente retvinklede trekanter, hvis hypotenuse er rhombens side, og hvis ene katete er den halve kendte diagonal. Af Pythagoras finder man derfor den anden halve diagonal. Rhombens areal er derfor 4 gange arealet af en af disse retvinklede trekanter, dvs. at rhombens areal er det halve af diagonalernes produkt.
Skriv et svar til: Geometri - areal af rombe + bevis på højde i trekant
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.