Matematik
Bestemme samtlige andengradspolynomier
Jeg skal i denne opgave bestemme samtlige andengradspolynomier, der er løsning til differentialligningen og forstår ikke helt hvordan man gør det - hvordan er fremgangsmåden? Har lavet den første delopgave og fået at ligningen for tangenten er y = 3x-2.
Opgaven er vedhæftet
På forhånd tak for svar
:-)
Svar #1
02. december 2013 af peter lind
Sæt y = a*x2+bx+c
Find y'
sæt de fundne y og y' ind i differentialligningen. Det giver en ligning til bestemmelse af a, b og c
Svar #2
02. december 2013 af mathon
x(2y ' - x) = 2y
for 2y = 2ax2+2bx+2c
2y ' = 4ax+2b
har du
x(4ax+2b - x) = 2ax2+2bx+2c
4ax2+2bx - x2 = 2ax2+2bx+2c
2ax2- x2 - 2c = 0
(2a-1)x2 - 2c = 0
dvs
alle andengradspilynomier
på formen
y = ax2 + c = 0
Svar #3
02. december 2013 af JensHansen9 (Slettet)
#2
Har jeg faktisk også fået det til i min udregning men facit i bogen siger f(x)=1/2x^2+bx
Er det fordi at det må gælde at a= 1/2 og c=0 eller?
Svar #4
02. december 2013 af mathon
x(2y ' - x) = 2y
for 2y = 2ax2+2bx+2c
2y ' = 4ax+2b
har du
x(4ax+2b - x) = 2ax2+2bx+2c
4ax2+2bx - x2 = 2ax2+2bx+2c
2ax2- x2 - 2c = 0
(2a-1)x2 - 2c = 0
dvs
alle andengradspolynomier
på formen
ax2 + c
Svar #5
02. december 2013 af peter lind
ligningen skal holde for alle x, hvis polynomiet skal være løsning til differentialligningen. Det gælder kun hvis c = 0 og 2a-1 = 0 <=> a = ½. Løsningeren er derfor
y =½x2+bx, hvor b kan være hvad som helst. Facit i bogen er altså korrekt
Skriv et svar til: Bestemme samtlige andengradspolynomier
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.