Differential regning

Du kan jo prøve at gætte på en løsning, fx x = 1

hvis det er en rod (hvilket det er), så kan du prøve at faktorisere udtrykket
og finde eventuelle yderligere rødder :-)

(du skal gerne ende med, at x = 1 eller x = -1 er løsninger)

Skal jeg finde diskriminanten? Tak for svar :)

Du kan eventuelt sætte x² = z

dermed har du andengradsligningen:    3z² - 6z + 3 = 0

som du kan løse, derefter løses x² = z for de(n) fundne løsning(er)

Måske et dumt spørgsmål, men hvordan faktorisere jeg

Så, d = b^2 - 4ac = 0, dvs der er en løsning.

-b/2a = 6/6  =1

x = 1 (lidt rodet udregnet sorry)

#4 Idet gættet x = 1 opfylder ligningen, kan du foretage polynomiers division
for at få udtrykket faktoriseret, -altså starter du med følgende:

(3x⁴ - 6x² + 3)/(x - 1) = ......... = 3x³ + 3x² - 3x - 3

i det nye polynomium gætter du endnu en rod, x = 1 opfylder også denne,
hvorefter du dividerer igen:

(3x³ + 3x² - 3x - 3)/(x - 1) = ........ = 3x² + 6x + 3

sidstnævnte kan løses som en "almindelig" andengradsligning:

3x² + 6x + 3 = 0     hvilket giver dobbeltroden x = -1

Det oprindelige polynomium kan nu faktoriseres til:

3(x - 1)(x - 1)(x + 1)(x + 1) = 3(x -1)²·(x +1)²

hvoraf rødderne (løsningerne) kan aflæses til x = -1  ∨  x = 1

men det er lidt "langhåret", det er nemmere, at erkende, at du har en andengradsligning,
hvis du sætter z = x² som antydet i #3