Matematik

Eksponentiel vækst

17. december 2013 af Fallap (Slettet) - Niveau: B-niveau

Godaften! :)

Den eksponentielle funktion for sammenhængen mellem det atmosfæriske tryk i milibar og højden i km kan beskrives således:

f(x) = 1274,48 · 0,85446^x

a) Hvor mange procent falder trykket pr. km?

b) Hvor mange procent falder trykket, når højden forøges med 5 km?

c) To fly befinder sig i stratosfæren. På det ene fly måles et dobbelt så stort tryk som på det andet. Bestem,

ud fra modellen, højdeforskellen mellem de to fly.

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

a) Beregn ((f(x+1) - f(x))/f(x))·100% ud fra forskriften for f(x).

b) Beregn ((f(x+5) - f(x))/f(x))·100% ud fra forskriften for f(x).

c) Beregn halveringslængden for den aftagende eksponentielle funktion f(x).

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. december 2013 af mathon

eller skrevet
y₂/y₁ = 0,85446^x₂-x₁

(1+r_y) = 0,85446^x₂-x₁

(1+p_y/100) = 0,85446^x₂-x₁

p_y = ((0,85446^x₂-x₁) - 1) • 100

Svar #3
17. december 2013 af Fallap (Slettet)

Andersen jeg er ikke helt sikker hvordan jeg skal stille dine svar i a og b op, kunne du vise mig hvordan du villa stille udregningen i "a" op? :)

halveringslængden = T_1/2? :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. december 2013 af mathon

#3
p_y = ((0,85446^₁) - 1) • 100 = -14,6%

halveringshøjden:
y₂/y₁ = (1/2) = 0,85446^H_1/2

ln(1/2) = ln(0,85446)•H_1/2

H_1/2 = ln(1/2) / ln(0,85446)

Svar #5
17. december 2013 af Fallap (Slettet)

Mange tak Mathon, det gør det lidt mere overskueligt! :)

Svar #6
17. december 2013 af Fallap (Slettet)

Ville løsningen til b) så være: py = ((0,85446⁵) - 1) • 100 = -54,45% ? :)

Skriv et svar til: Eksponentiel vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.