Fysik experter hjælp

Hookes lov
giver
               vektorligningen:
                                                            F = -k·x

               størrelsesligningen:
                                                            F = k·x

               hvoraf
                                                            ΔE_pot = A = ₀∫^x k·x dx = (1/2)·k·x² - (1/2)·k·0² = (1/2)·k·x²

Det er ikke nok, at du skriver formlen. Vi skal vide, hvad sammenhængen er, inden vi kan svare på spørgsmålet.

Der er en del tilfælde i fysikken, hvor vidt forskellige problemstillinger fører frem til enslydende formler.

Vi skal finde længden af en elastik, altså hvor langt den ryger ned - Men jeg skal kun udlede formlen, men jeg ved ikke hvordan man finder frem til den. 

Faktoren "½" optræder ofte i sammenhæng med "x^2" i formler, fordi formlen er fremkommet ved en integration:

∫x dx = ½·x².

Glemt en formel ?    Gæt sammenhængen:  E = ½·m·v²

Jeg har ikke lært om integrationregning.. jeg spørger blot d: 

#5:  Men sammenhængen er der typisk alligevel.

Du kan få en idé om, hvad integrationen indeholder i dette tilfælde.

Du opdeler strækningen fra 0 til x i n små lige store bidder, Δx. Der vil så gælde, at Δx = x/n.

Delepunkterne nummereres med i og det i'te delepunkt ligger i i·Δx. Her er fjederkraften -k·Δx. Det arbejde, derudføres ved at strække elastikken til næste delepunkt er omtrent lig med kraften gange vejlængde, idet vi regner med at kraften ikke ændrer sig på dette stykke. Arbejdet bliver altså -k·i(Δx)².

Det samlede arbejde kan nu findes ved at lægge alle bidragene sammen: A≈-k·1(Δx)²+(-k·2(Δx)²) + ... +(-k·n(Δx)² = -k(Δx)²(1+2+...+n).

Den sidste parentes kan regnes ud med udtrykket (1+2+...+n) = n(n+1)/2.

Samler vi nu sammen, får vi: A≈-k(x/n)²·n(n+1)/2 = -½kx²·(n(n+1)/n²).

Du kan se, at den første del netop er det søgte udtryk. Den anden del er tæt ved 1 og vil nærme sig stadigt mere til 1 for stadigt større værdier af n.