Matematik

Opg 20 - Georg Mohr

14. november 2005 af Wickings (Slettet)

Jeg har fået stillet opgaven at regne den korrekt, men pt. er mit problem at jeg slet ikke kan finde opgave sættet.. er det at finde online et sted, eller vil en være behjælpelig at beskrive den?

På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Nærmere bestemt fra hvilket sæt?

//Epsilon

Svar #2
14. november 2005 af Wickings (Slettet)

Har faktisk skaffet den nu, men fra 2006 sættet, det der lige har været afholdt!

Er dog lidt på bar bund med hvordan jeg kan regne mig frem til det ind til videre ..

Hvis du kan give et hint eller bedre så gør det endelig :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Hvis det er den multiple-choice test, som netop har været afviklet, så kender jeg desværre ikke opgaverne. De er heller ikke tilgængelige på den officielle Georg-Mohr hjemmeside, formentlig fordi ikke alle gymnasier afvikler den indledende multiple-choice test på samme tidspunkt, men blot inden en på forhånd fastsat tidsfrist.

//Epsilon

Svar #4
14. november 2005 af Wickings (Slettet)

Æv, hvis du er ved godt mod så se da lige:

www.wickings.dk/diverse/gm20.jpg

Den nederste opgave, rigtige svar er A.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Nuvel, lad os indse hvorfor A) er det korrekte svar.

Lad P hhv. Q være skæringspunkterne mellem medianen AM og hvert af de lodrette linjestykker, DE hhv. FG.
AM halverer såvel DE som FG. Dette betyder, da

Area(APD) = Area(QPEG) = Area(CFQM),

at AEP, APD, QPEG, FDPQ, MQGB og CFQM alle har samme areal. Heraf fås

Area(FDEG) = (1/3)Area(ABC) = sqrt(3). (*)

Bemærk også her, at FDEG er et trapez med højde DF.

AED, AGF og ABC er ensvinklede, så

|DE|/|AD| = |FG|/|AF| = |BC|/|AC| = 2/(3sqrt(3))

hvoraf

|DE| = (2/(3sqrt(3))|AD| (**)
|FG| = (2/(3sqrt(3))|AF| (**)

Endvidere giver arealforholdene, at

|AD||DE| = (1/3)|AC||BC| = 2sqrt(3)
|AF||FG| = (2/3)|AC||BC| = 4sqrt(3)

Sammenholdt med (**) ser vi derfor, at

|DE|^2 = 4/3 <= |DE| = 2/sqrt(3)
|FG|^2 = 8/3 <= |FG| = 2sqrt(2)/sqrt(3)

Bruges nu trapezarealformlen samt (*), får vi

2sqrt(3) = 2Area(FDEG) = |DF|(|DE| + |FG|) =
|DF|{(2 + 2sqrt(2))/sqrt(3)}

hvoraf

|DF| = 3/(1 + sqrt(2)) = 3sqrt(2) - 3

idet vi forlænger brøken med 'sqrt(2) - 1'. Altså er A) det korrekte svar.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Epsilon: Må man spørge hvor længe du var om at regne den opgave? Synes det er lidt sært at bruge den som opgave i et sæt med 20 opgaver, hvor man har 45 minutter til besvarelse, hvis man forventer andet end et rent gæt fra deltageren.

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Det tog ungefär 10 minutter at regne den (og længere tid at skrive ideen ned herinde :) ). I reglen er den sidste opgave også i den svære ende. Man har ganske rigtigt travlt, hvis man skal nå at forsøge sig med alle 20 opgaver inden for tidsrammen.

Men jeg hverken kan eller vil afvise, at der skulle være en nemmere måde at angribe opgaven på. I så fald er man da velkommen til at skrive alternative forslag her i tråden. Jeg tvivler dog på, at man kommer udenom at benytte oplysningen om de identiske arealer. Man kan naturligvis forsøge sig med et kvalificeret gæt, men det tvivler jeg ligeledes på, at man kommer langt med. Forslaget i #5 var umiddelbart, hvad der først faldt mig ind.

//Epsilon

Svar #8
15. november 2005 af Wickings (Slettet)

Ganske imponerende!

Jeg kigger på det og siger mange tak :)

Skriv et svar til: Opg 20 - Georg Mohr

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.