Kan forklare mig hvordan de har løst denne opgave?

Jeg har vedhæftet billedet af opgaven.

Fladeintegralet af funktionen f(x) = 2x·e^x+y beregnes over punktmængden

M = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 1 ∧ x ≤ y ≤ 2x}

Grænserne for integralet er derfor 0 ≤ x ≤ 1 (ydre integral) og x ≤ y ≤ 2x (indre integral), dvs

∫_M f(x,y) dx dy =  ₀∫¹ _x∫^2x 2x·e^x+y dy dx

                       = ₀∫¹ 2x·e^x ( _x∫^2x e^y dy ) dx

                       = ₀∫¹ 2x·e^x (e^2x - e^x) dx

Det sidste integral beregnes så ved at benytte partiel integration

∫_M f(x,y) dx dy = ₀∫¹ 2x·e^x (e^2x - e^x) dx

                       = ₀∫¹ 2x·e^3x dx - ₀∫¹ 2x·e^2x dx

                       = [(2/3)·x·e^3x]¹₀ - ₀∫¹ (2/3)·e^3x dx - [(2/2)·x·e^2x]¹₀ + ₀∫¹ (2/2)·e^2x dx

                       = [[(2/3)·x·e^3x - (2/9)·e^3x - x·e^2x + (1/2)e^2x]¹₀

                       = ((2/3)-(2/9))·e³ +(-1+(1/2))·e² +(2/9) - (1/2)

                       = (4/9)·e³ -(1/2)·e² -(5/18)

Tak, dt hjalp. Sidder med en anden opgave, jeg er enig med løsningen et stykke af vejen, men så kan jeg ikke komme videre hva jeg skal gøre, og forstår heller ikke besvarelsen.

Det er billedet af besvarelsen

#4, #5

Hvad er det i opgaven, du ikke forstår? Opgaven er formuleret i det vedlagte i #5 hvor der også er påtrykt en besvarelse? Spm (1) blev vel løst ovenfor?

Det vedlagte i #4 er en håndskrevet side.

det håndskrevet side har jeg selv skrevet, hvor jeg så ikke kunne komme videre derfra, og kiggede så i svaret, og det gav ikke mening