ligning Ø?

Ja, det er korrekt, at løsningsmængden er tom.

men hvordan ved man det? 

jeg menter kun den var ø fordi jeg havde prøvet alle tænkelige måder?

er der en måde hvor man kan find ud af om en ligning ikke har nogne løsning med sikkerhed

nu hvor jeg tænker over det mener jeg nu at jeg har hørt at alle ligninger har en løsning spørsmålet er så bare hvordan den løses?

#2

Man starter med at reducere udtrykkene på hver side i ligningen.

Enhver ligning har en løsningsmængde, men for nogle ligninger er løsningsmængden den tomme mængde Ø (ikke ø).

#2

Som #3 skriver så simplicerer man ligningen, da vil man kunne beregne det. I dette tilfælde kan man allerede efter få reduceringer indse at den har løsningmængden den tomme mængde Ø. 

# 4
x ∈ { ∅ }
angiver, at x, som element, tilhører en mængde, hvis eneste element er ∅ .
Løsningsmængden L kan da ikke være tom.
Man burde vel angive løsningsmængden som
x ∈ ∅        eller
L = { x | x ∈ ∅ }

Den korteste angivelse af løsningsmængden for den betragtede ligning er simpelthen

L = Ø.

Det er også korrekt, som det nævnes i #5, at {Ø} ikke er det samme som Ø. Mængden {Ø} er en ikke-tom mængde, der har den tomme mængde Ø som sit eneste element.