Matematik
Parablens funktion udfra rødder
16. november 2005 af
Arkanoid (Slettet)
Hej
En tunnels tværsnit har form som en parabel. Tunnelen er tyve meter bred og 4,3 meter høj på det højeste sted.
Hvorledes bestemmer jeg en funktion for den parabel? Jeg kan regne ud at for f(x) = ax^2 + bx + c skal a være lille og negativ, b skal(?) være 0 og c 4,3. Ved f(x) = -0,04x^2+4,3 fås de to rødder til -10,3 og 10,3.
Men hvordan regner man det ud? Jeg har ikke fundet en effektiv formel, da alt jeg har forudsætter kendskab til værdien a.
//arkanoid
En tunnels tværsnit har form som en parabel. Tunnelen er tyve meter bred og 4,3 meter høj på det højeste sted.
Hvorledes bestemmer jeg en funktion for den parabel? Jeg kan regne ud at for f(x) = ax^2 + bx + c skal a være lille og negativ, b skal(?) være 0 og c 4,3. Ved f(x) = -0,04x^2+4,3 fås de to rødder til -10,3 og 10,3.
Men hvordan regner man det ud? Jeg har ikke fundet en effektiv formel, da alt jeg har forudsætter kendskab til værdien a.
//arkanoid
Svar #1
16. november 2005 af fixer (Slettet)
Indlæg et retvinklet koordinatsystem således at parablen bliver grafen for andengradspolynomiet
p(x) = ax^2+bx+c
Det simpleste er at lægge koordinatsystemet således at parablens toppunkt for koordinaterne T(0,4.3). Derved bliver koordinaterne for tunnelvæggenes møde med jordplanet henholdsvis A(-10,0) og B(10,0).
Da p således har rødderne x=10 og x=-10 må der gælde at det kan skrives
p(x) = a(x-10)(x+10)
Bestem a således at p(0) = 4.3.
p(x) = ax^2+bx+c
Det simpleste er at lægge koordinatsystemet således at parablens toppunkt for koordinaterne T(0,4.3). Derved bliver koordinaterne for tunnelvæggenes møde med jordplanet henholdsvis A(-10,0) og B(10,0).
Da p således har rødderne x=10 og x=-10 må der gælde at det kan skrives
p(x) = a(x-10)(x+10)
Bestem a således at p(0) = 4.3.
Skriv et svar til: Parablens funktion udfra rødder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.