Matematik

Diff. ligninger

14. januar 2014 af Anonyminized (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej matematikere.

Opgave 11.

Fra et rør løber forurenet vand ned i en tønde med vand. Med C(t) betegnes koncentrationen (målt i ppm) af det
forurenende stof i tønden til tidspunktet t (målt i minutter). I en model antages det, at C(t)er en løsning til differentialligningen
((dC)/(dt))=0,4-0,02*C.
Det oplyses, at C(0)=0

a) Bestem en forskrift for C(t)

Jeg bruger et CAS-værktøj, der hedder TI-Nspire.

Skal jeg bruge deSolve funktionen, så den lyder:

deSolve(c'=0.4*0.02*c,t,c) ⇒ c=?2*(1.00803)^(t)
deSolve(c'=0.4*0.02*c and c(0)=0,t,c) ? c=0.

Er det forkert eller hvordan skal jeg gøre det?

jeg har også opgave

b) Skitsér grafen for ( ), C t og bestem det tidspunkt, hvor koncentrationen af det
forurenende stof i tønden er 10 ppm.

c) ) Bestem (15) C′ , og giv en fortolkning af dette tal.

Brugbart svar (2)

Svar #1
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs differentialligningen

dC/dt = 0,4 - 0,02·C = 0,02·(20 - C)

ved separation af de variable

d(20-C)/dt = -0,02·(C-20) , så

20 - C = k·e^-0,02t

Da C(0) = 0, er k = 20 , så

C(t) = 20 - 20·e^-0,02t

b) Løs ligningen C(t) = 10 .

c) Måske skal man beregne C'(15). Benyt eventuelt differentialligningen, eller differentier direkte.

Svar #2
14. januar 2014 af Anonyminized (Slettet)

Hvor får du de 20 fra i

dC/dt = 0,4 - 0,02·C = 0,02·(20 - C) ???

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man sætter faktoren 0,02 uden for parentesen.

Svar #4
14. januar 2014 af Anonyminized (Slettet)

Okay. Må jeg spørge om noget helt tredje? Og tak for hjælpen!

1) Bestem projektionen af vektor b på vektor a.

2) Bestem koordinatsættet til projektionen af vektor a på vektor b.

Er der forskel på de 2 forskellige opgaver?

Og bruger jeg projektionsformlen i en af dem?

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, der er forskel på de to opgaver, og ja, man benytter projektionsformlen i begge opgaver.

1) b_a = (b•a/|a|) a/|a| (projektionen af b på a)

2) a_b = (a•b/|b|) b/|b| (projektionen af a på b)

Projektionen af b på a er en vektor, der er parallel med a.

Projektionen af a på b er en vektor, der er parallel med b.

Skriv et svar til: Diff. ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.