Matematik

Logaritmer

15. januar 2014 af preity (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Hvad menes med spørgsmålet: Undersøg om følgende ligninger er sande inden for passende grundmængder?

ln(x+y)-(lnx+lny)=ln(1/x+1/y) her ved vi at x og y ikke kan være negative eller 0

log(10^kx)-log(x/10^k)=2k her ved vi at k kan være alle tal, men x kan ikke være nul eller negativ

log(1/2)+log(2/3)+log(3/4)+....log(9/10)=-1 Er denne ligning ikke falsk, da der ikke er nogen ubekendte værdier.

Skal man reducere ligningerne så de bliver ligmed hinanden? den sidste er falsk.

Mange tusind tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. januar 2014 af peter lind

Du har faktisk kun brug for to af regnereglerne for logaritmer nemlig

ln(a*b) = ln(a)+ln(b) og ln(a).- ln(b) = ln(a/b)

brug dette til at omskrive venstre siderne og se om det stemmer med højre side. Hvis den ikke stemmer kan du vise med et eksempel at den ikke holder; men det må understreges at det ikke er brugbart hvis ligningerne holder.

Den sidste: der er ikke noget krav om at ligningerne skal indeholde x, så din begrundelse dur ikke

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det sidste udsagn er sandt. Vis, at venstresiden er lig med højresiden. Benyt en regneregel for logaritmer til at forenkle venstresiden.

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. januar 2014 af mathon

jævnfør din bemærkning i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1431103

for x,y > 0:

ln(x+y)-(ln(x)+ln(y)) = ln(x+y)-(ln(x·y) = ln((x+y)/(xy)) = ln((1/y)+(1/x)) = ln((1/x)+(1/y))

Brugbart svar (1)

Svar #4
15. januar 2014 af mathon

log(10^kx) - log(x/10^k) x > 0

log(10^k) + log(x) - (log(x) - log(10^k))

log(10^k) + log(x) - log(x) + log(10^k) = 2•log(10^k) = 2•k•log(10) = 2k•1 = 2k

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. januar 2014 af mathon

log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + log(4/5) + log (5/6) + log(6/7) + log(7/8) + log(8/9) + log(9/10)

(1/2)•(2/3)•(3/4)•(4/5)•(5/6)•(6/7)•(7/8)•(8/9)•(9/10) = 9!/10! = 9!/(9!•10) = 1/10 = 0,1 ≠ -1

Brugbart svar (1)

Svar #6
15. januar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Men

log(1/2) + log(2/3) + log(3/4) + log(4/5) + log (5/6) + log(6/7) + log(7/8) + log(8/9) + log(9/10) =

log( (1/2)·(2/3)·(3/4)·(4/5)·(5/6)·(6/7)·(7/8)·(8/9)·(9/10) ) = log(1/10) = log(1) - log(10) = 0 -1 = -1 ,

og derfor er opgavens udsagn sandt.

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. januar 2014 af mathon

Jah
skulle have været
log(9!/(9!•10) = log(1/10) = -1

Brugbart svar (1)

Svar #8
15. januar 2014 af mathon

Jah
skulle have været
log(9!/(9!•10)) = log(1/10) = -1

Skriv et svar til: Logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.