kaffe differentialligning (svær)

Du skal erstatte de 90 med T. Hvis du vil have at a skal være positiv skal du også skifte fortegn. Ellers er det rigtigt. Ligningen kan løses ved separation af variable

Hej Peter, så det skal altså hedde T' = p(T - 20) i stedet for? hvor p er proportionalitetsfaktoren

Og kan man ikke bruge løsningsformlen T = (a / b) + c · e^-kx ?

Men hvorrfor skal man ikke angive T = 90, når man nu kender den?

Det er fordi højre side er en funktion af T. Afkølingshastigheden er jo proportionalt med temperaturforskellen Hvis du indsætter T = 90 får du afkølingshastigheden ved start af afkølingen. Hvis du har en færdig løsningsformel kan du godt bruge den

Når du bruger den løsningsformel, så får du

T(t) = 20 + c*e^p*t

Du mangler så at bestemme c og p. Dette gør du ved at benytte, at

t=0: T(0) = 90

og at

t=1: T(1) = 27

#4, Det kan jeg godt se, tak :)

Kan I forklare mig, hvordan det kommer ind i løsningsformlen. Jeg kan ikke gennemskue det ):

T = (a / b) + c · e^-kx

Altså, hvordan kommer du frem til: T(t) = 20 + c*e^p*t Hvordan har du sat det ind i formlen i #6

Jeg kendte ikke den løsningsformel, men jeg fandt så denne side:

http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/difflign.html

Her står der, at en differentialligning af formen y ' = b - ay har løsningen:

y = b/a + c*e^-ax

(Det ligner den formel du har)

Nu skal man så bare identificere, hvad der er a og b.

Vores differentialligning lyder

T '(t) = p(T-20)

Dette omskriver jeg så til

T '(t) = -20p + pT

Vi ser nu at b = -20p og a = -p

Dette indsætter jeg så i løsningsformlen.

#6 Den kan vises ved brug af separation af variable eller man kan sætte den påståede løsning ind i differentialligningen og se at det passer altså med andre ord gøre prøve