Bestem en forkrift for f

Til den første opgave skal du spørge dig selv om hvilke information du får givet:

Hvad vil det sige at du får at vide at f(2.9=19 ? og f(8.7)=76 ? Dvs. at du har disse 2 ligninger:

19=a*2.9+b 
76=a*8.7+b

Du har nu et tilfælde med 2 ligninger med 2 ubekendte, du skal så isolere den ene i den første og sætte ind i den anden for at læse ligningssystemet.
 

a. Bestem forskriften for den lineære funktion f(x) = ax + b , der går gennem de to punkter

(2,9 ; 19) og (8,7 ; 76) .

Beregn a af a = (y₂-y₁) / (x₂ - x₁) .

b. Løs ligningen f(x) = 40

a= y2-y1 / X2-X1 = (76-19)-(8,7-2,9) = 57 / 5,8 = 9,83

Vi vælger tilfældigt punkt f(2,9)=19

19 = 2,9 *9,83 + b

19 = 28,5 +b

b = 19-28,5 = -9,5

f(x)=9,83x - 9,5

#2
 

Jamen når jeg så beregner a, får jeg den til -285 med paranteser, og uden paranteser får jeg den til 285. Men det er bare ikke realistisk, da den ikke kommer til at passe ind i næste udregning. For der isoler jeg b, og får:

b = 19 - a - 2,9, og tallet vi skal indsætte på a's plads ville jo være de 285. Men så bliver resultatet -268,9? kan det passe

              y - y₁     y₂ - y₁
             -------- = ----------
              x - x₁     x₂ - x₁

.

               y - 19       76 - 19
             ---------- = ------------ = 285/29
              x - 2,9      8,7 - 2,9

.
              y - 19 = (285/29)·(x-2,9)

              y - 19 = (285/29)·x - (57/2)

              y = (285/29)x - (57/2) + (38/2)

              y = f(x) = (285/29)x - (19/2)

#3
 

Tusinde tusinde tak!!!! Nu giver det hele mening! :)

#5 af hvad for en fisk?

Hvorfor så besværligt?

#3
 

a= y2-y1 / X2-X1 = (76-19)-(8,7-2,9) = 57 / 5,8 = 9,83

Vi vælger tilfældigt punkt f(2,9)=19

19 = 2,9 *9,83 + b

19 = 28,5 +b

b = 19-28,5 = -9,5

f(x)=9,83x - 9,5

Okay,,,,, nu er min hjerne stoppet... Har du nu regnet den hele ud? Eller mangler jeg noget... 

For hvis jeg så indsætter 40 på x's plads, ville resultatet blive 299,2. Men jeg skal jo have fundet ud af isfriens periode, og den skal være under 12, da det jo er 12 måneder der går på et år. Eller skal jeg bare sige b = 19 - 9,83 - 2,9 = 6,27? 

#8

Genlæs #2. Du skal løse ligningen f(x) = 40, ikke beregne f(40) .

#9
 

Så hvordan kommer ligningen til at se ud? Jeg er ikke god til ligninger... Jeg skal i seng nu og skal helst have skrevet den ned, inden afleveringen skal afleveres i morgen nemlig:)

#10

 Du har fundet forskriften ovenfor. Sæt den nu lig med 40 og løs ligningen.

#11

f(x)=9,83x - 9,5 = 40? det giver da ikke mening

eller mener du: x = 40

f(x)=9,83*40- 9,5 = 299,2

det kan da ikke passe

#12, #13

Det er ligningen i #12 man skal løse:

9,83x - 9,5 = 40

Hvorfor giver det ikke mening? Isoler x i den ligning.

40 = 9,83x-9,5

30,5 = 9,83 x

x= 30,5/9,83 = 3,1

Ergo lidt over 3 måneder, jesus! 

NÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅR :D tusinde tak!!! #14 #15

#15

Så skal man lige løse ligningen helt korrekt:

9,83x - 9,5 = 40 , dvs

9,83x = 40 + 9,5 = 49,5

x = 49,5 / 9,83 = 5,04 ,

dvs. lige omkring 5 måneder.

#17 

det er sent! :P

sorry my bad. 

Er det et bevis for formlen i mathons indlæg?

Hældningskoefficienten a findes ud fra to forskellige punkter på linien

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) .

Derfor er det også udtrykket for a, hvis det ene punkt (x₂,y₂) erstattes af det generelle punkt (x,y) på linien, dvs.

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (y - y₁) / (x - x₁)