Toppunkt

Benyt udtrykket for toppunktets koordinatsæt

(x_T , y_T) = (-b/(2a) , -d/(4a))

til at nedskrive en parameterfremstilling for toppunktet med t som parameter.

Når du skriver jeg skal bruge "d", mener du så jeg skal udregne diskriminanten og altså løse denne som en andengradsligning?

#2

Man skal beregne diskriminanten d. Der skal ikke løses 2.-gradsligninger, men d indgår i udtrykket for y_T .

#3

Jeg ved at d=b²-4ac, og får derved at d=2²-4*(t-2)*(-t)

Hvordan kommer jeg videre med dette udtryk?

#4

Benyt det til at opskrive udtrykket for y_T som funktion af t. Beregn også udtrykket for x_T udtrykt ved parameteren t. Forsøg til sidst at eliminere t, så der fremkommer en ligning med x_T og y_T .

#5

Jeg forstår egentlig godt hvad du mener, jeg har bare set mig helt blind på opgaven.

Det er ikke sådan du måske vil 'skære fremgangsmåden ud i pap' for mig? I hvert fald bare koordinatsættet til toppunktet :-)

#6

Af toppunktsformlen finder man

x_T = -b/(2a) = 1/(2-t) , og

y_T = -d/(4a) = (4ac-b²)/(4a) = (4(t-2)·(-t)-2²)/(4·(t-2)) = (-4t² +8t-4)/(4·(t-2)) = -(t² -2t +1)/(t-2) = -(t-1)²/(t-2) .

Man ser, at t-2 = -1/x_T , og at t-1 = 1 - 1/x_T = (x_T-1)/x_T, så

y_T = -(x_T-1)²/(x_T²·(-1/x_T)) = (x_T-1)²/x_T

Tak for din tid :-)