Matematik
Differentialregning
Hej er der nogle der kan hjælpe mig med at forklare denne opgave?
Temperaturen (målt i C) i en speciel ovn til brændprøvning udvikler sig som en funktion af tiden t (målt i antal minutter efter at ovnen er tændt). Det oplyses, at temperaturen som funktion af tiden kan beskrives ved funktionen: f(t) = 20 + 150 * ln(8t+1),
Hvor f(t) er temperaturen, og t er tiden.
a) Giv en beskrivelse af den information, som funktionen giver om temperaturudviklingen, og inddrag heri en fortolkning af f'(2) og f'(20).
Jeg har skrevet at, Den givne funktion: f(t) = 20 + 150 ln(8 t + 1)
fortæller blot at jo længere tid (t) ovnen har været tændt, jo højere vil temperaturen f(t) være.
Jeg har så fået f'(t) = 150/(t+0,125)
og får så mit f'(2) = 70,6 og f'(20) = 7,5.
Jeg ved bare ikke om mine resultater er forkerte eller om min beskrivelse af funktionen er helt forkert?
for her bliver tallet mindre jo højere tallet er?
Hjælp mig med at forstå.
Svar #1
27. januar 2014 af mathon
150 1200
f '(t) = --------- • 8 = ----------
8t + 1 8t + 1
f '(t) udtrykker temperaturændringens hastighed til tiden t.
1200
f '(2) = ----------- = 70,6 til tiden t = 2 ændrer temperaturen sig med 70,6° pr. minut
8·2 + 1
1200
f '(20) = ----------- = 7,5 til tiden t = 20 ændrer temperaturen sig med 7,5° pr. minut
8·20 + 1
Svar #2
27. januar 2014 af inger91 (Slettet)
Altså når jeg finder f'(t) på min lommeregner siger den, at det bliver 150/x+0,125
og er det ikke lidt ligemeget, når vi får de samme resultater?
Svar #3
27. januar 2014 af mathon
Prøv at taste det rigtigt ind:
Define f(t) = 20 + 150*ln(8t+1)
Define g(t) = d(f(t),t)
f(2) = 1200/17 ≈ 70.6
f(20) = 1200/161 ≈ 7.5
Svar #4
27. januar 2014 af inger91 (Slettet)
Okay, men vil det så sige, at min beskrivelse af funtionen er forkert?
Jeg har skrevet at, Den givne funktion: f(t) = 20 + 150 ln(8 t + 1)
fortæller blot at jo længere tid (t) ovnen har været tændt, jo højere vil temperaturen f(t) være.
Skriv et svar til: Differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.