Matematik
differentialregning
20. november 2005 af
basse4517 (Slettet)
Vis at funktionen f, der er givet ved
f(x)=kvadratrod(x)+ 1/kvadratrod(x)
Tilfredsstiller ligningen :
4x2*f''(x)+4x*f'(x)=f(x)
f(x)=kvadratrod(x)+ 1/kvadratrod(x)
Tilfredsstiller ligningen :
4x2*f''(x)+4x*f'(x)=f(x)
Svar #1
20. november 2005 af sigmund (Slettet)
Sæt f(x) ind i ligningen, og verificer påstanden.
Funktionen f omskrives til f(x)=x^(1/2)+x^(-1/2). Vi ser nu at
f'(x)=(1/2)*x^(-1/2)-(1/2)*x^(-3/2)
og at
f''(x)=(-1/4)*x^(-3/2)+(3/4)*x^(-5/2)
Indsættes dette i ligningen fås
4*x^2*(-1/4)*x^(-3/2)+4*x^2*(3/4)*x^(-5/2)+4*x*(1/2)*x^(-1/2)-4*x*(1/2)*x^(-3/2)
=-x^(1/2)+3*x^(-1/2)+2*x^(1/2)-2*x^(-1/2)=x^(1/2)+x^(-1/2)=f(x)
Det ses at ligningen er opfyldt, og vi har vist at f tilfredsstiller diff.lign.
Funktionen f omskrives til f(x)=x^(1/2)+x^(-1/2). Vi ser nu at
f'(x)=(1/2)*x^(-1/2)-(1/2)*x^(-3/2)
og at
f''(x)=(-1/4)*x^(-3/2)+(3/4)*x^(-5/2)
Indsættes dette i ligningen fås
4*x^2*(-1/4)*x^(-3/2)+4*x^2*(3/4)*x^(-5/2)+4*x*(1/2)*x^(-1/2)-4*x*(1/2)*x^(-3/2)
=-x^(1/2)+3*x^(-1/2)+2*x^(1/2)-2*x^(-1/2)=x^(1/2)+x^(-1/2)=f(x)
Det ses at ligningen er opfyldt, og vi har vist at f tilfredsstiller diff.lign.
Skriv et svar til: differentialregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.