Matematik

Vektorer - Undersøg kategorien af trekanten

06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har problemer med at løse denne opg:

En trekant har vinkelspidserne A(2,2), B(6,-4) og C(-7,-5). Undersøg om trekanten er spidsvinklet, retvinklet eller stumpvinklet.

Jeg har fundet ud af at når man tegner trekanten kan man bruge formlen : AB^{→(vektor tegn)}: (b₁ - a₁

b₂- a₂)

for at få koordinatsættene til vektorer. Herefter kan man bruge formlen med cos(v) for at beregne vinklen mellem a og b.

Jeg får et forkert svar - er der nogen der kan hjælpe ?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Prøv at vise dine mellemregnnger. Man skal beregne alle vinklerne i trekanten.

Svar #2
06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet)

Hvordan laver man vektortegn på studieportalen ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Skriv vektorerne med fed skrift, for eksempel a eller AB . Angiv en vektors koordinatsæt i parenteser, for eksempel

b = [7;-3]

Svar #4
06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet)

Okay,starter med vinkel A:

AB= [b₁-a₁;b₂-a₂] AB = [6-2;-4-2]

når man har lavet punkterne om til vektorer kan jeg bruge formlen:

cos(v)= (a •b)/ (længden af a * længden af b)

a•b = 2*6 + 2*(-4) = 12+(-8)=4

længden af a = √a₁² + a₂² = √4+4 = √8

længden af b = √ 36 + 16 = √52

cos(v)= 4/ (√8*√52) = -0,196

cos^-1(-0,196)= 101,30

Jeg synes vinklen er for stor

Svar #5
06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet)

Jeg regner desuden de andre vinkler ud på samme måde

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du slal have to vektorer for at kunne finde en vinkel mellem dem.

Brugbart svar (1)

Svar #7
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vinkel A er vinklen mellem vektorerne AB og AC

Svar #8
06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet)

Vil det sige at jeg fx. skal finde det fra BA ? (Det giver mig så vektor b)

Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8. Genlæs #7. Vinkel B er tilsvarende vinklen mellem de to vektorer BA og BC

Svar #10
06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet)

Jeg har regnet den ud for BC men det giver en vinkel på 110º - det kan ikke passe da der højst kan være 180º i en trekant

Svar #11
06. februar 2014 af Kemi1996 (Slettet)

Jeg har fundet ud af det - ellers, tak for hjælpen

Brugbart svar (2)

Svar #12
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er til strækkeligt at beregne de tre skalarprodukter

|AB|·|AC|·cos(A) = AB • AC = [4;-6] • [-9;-7] = -36 +42 = 6 > 0 ,

|BA|·|BC|·cos(B) = BA • BC = [-4;6] • [-13;-1] = 52 -6 = 46 > 0 ,

|CA|·|CB|·cos(C) = CA • CB = [9;7] • [13;1] = 117 + 7 = 124 > 0 .

Da alle tre skalarprodukter er positive, er alle tre vinkler i trekanten spidse.

Skriv et svar til: Vektorer - Undersøg kategorien af trekanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.