Matematik

Eksamensopgave

06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg håber lidt, at jeg kan få lidt hjælp til opgave b) i opgave 14 i vedhæftede eksamenssæt.

Jeg har fundet nulpunkter for funktionerne, og jeg kunne forestille mig jeg skal have gang i noget integralregning i b) men jeg er ikke sikker på hvad jeg gør.

Mvh.


Brugbart svar (0)

Svar #1
06. februar 2014 af mathon

De beregnede nulpunkter a og b er integrationsgrænser
i arealberegningen
                                 AM  =  0bf(x) dx - 0ag(x) dx

hvor
            g(a) = 0
     og
            f(b) = 0


             

                          


Svar #2
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

Okay, kan det passe svaret bliver :

∫(−0.015625*x^(2)+1.25*x+200,x,49.24,160) ? 15925.1

Areal 15925 så?


Svar #3
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

Den trækker jeg lige tilbage


Svar #4
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

a=∫(−0.015625*x^(2)+1.25*x+200,x,0,160)  a=26666.7
a=∫(200-3.2?−5*x^(4),x,0,49.24)  a=7995.45
a=26666.7-7995.45  a=18671.3

Kan det passe?


Brugbart svar (0)

Svar #5
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bemærk, at

f(x) = -(1/64)x2 + (5/4)x +200  = -(1/64)·(x2 -80x -12800)

og

g(x) = 200·(1 - (1/504)x4)

Det første positive nulpunkt for g(x) er derfor a = 50, og der første positive nulpunkt for f(x) er b = 160 .

Arealet af M er så

A(M) = 0160 f(x) dx - 050 g(x) dx = (1/64)·(-1603/3 +40·1602 +12800·160) - 200·(50-505/(5·504))

                                              = 40000 - 64000/3

                                              = 56000/3

                                              = 18666 2/3


Brugbart svar (0)

Svar #6
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#4

Dit nulpunkt for funktionen g(x) er forkert.


Svar #7
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

Jeg har også fået nulpunkterne til f(x) = 160 og g(x) = 49.24

Hvorefter jeg har løst integralerne med N-spire

Har jeg lavet en fejl?


Svar #8
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

200 - 0.000034x^(4) = 0
Vi trækker 200 fra på begge sider

-0.000034x^4 = -200 -->  Dividerer begge sider med -0.000034
((-0.000034x^(4))/(-0.000034)) = ((-200)/(-0.000034)) ⇔ x^(4) = 5.88325 * 10^(6)
Vi tager kvadratroden på begge sider:
√(x^(4) )= √(5.88325 * 10^(6)) ⇔ x^(2) = 2425.36 ∨ x^(2) = -2425.36
Vi kan dog forkaste vores negative løsning da x ≥ 0
x^(2) = 2425.36 ⇔ x = 49.24

Kan du fortælle mig hvor fejlen ligger?


Brugbart svar (0)

Svar #9
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#7

Som nævnt er dit nulpunkt for funktionen g(x) forkert. Se #5 .


Brugbart svar (0)

Svar #10
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#8

Funktionen er

g(x) = 200 -0,000032·x4 = 200·(1 - (1/504)x4)


Svar #11
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

Ah okay!


Svar #12
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

Men min metode er vel korrekt nok?


Brugbart svar (0)

Svar #13
06. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Jo. Det simpleste er da at uddrage den 4. rod: a = (200/0,000032)(1/4)  = (504)1/4 = 50 .


Svar #14
06. februar 2014 af DenGenialeProfessor (Slettet)

okay, det skal jeg huske. Men tak for din hjælp med de mange opgaver, det hjalp virkelig!
 


Skriv et svar til: Eksamensopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.