Højden af en trekant

…du må have en oplysning mere.

Nope, det var kun det vi fik at vide

For at have en specifik trekant skal man kende 3 oplysninger om den (sidelænger eller vinkler). Da du kun har 2, kan du ikke finde en specifik trekant. Du er derfor nød til at definere en længde eller vinkel og så gå videre med det, hvis der ikke står andet i opgaven.

Højden kunne findes i intervallet 0 til 13 cm. Da højden aldrig vil kune blive større end den mindste af kateterne. 

det er hypotenusen (c), du kender |AB| = 13

En mulig retvinklet trekant, der opfylder det, er én, hvor kateterne er henholdsvis 5 og 12 

men der vil i princippet være mange retvinklede trekanter, der opfylder det,
idet det eneste, du ved er:

C = 90º  og der skal gælde, at 13² = |AC|² + |BC|²

For at finde højden i den retvinklede trekant er det tilstrækkeligt (ud over de allerede givne oplysninger) at kende trekantens areal. For at finde kateternes længder, skal man kende en af de spidse vinkler, eller længden af en katetes projektion på hypotenusen.

Da trekanten er retvinklet, ligger punktet C (vinkelspidsen for den rette vinkel) på en halvcirkel med hypotenusen AB som diameter. Højden i den retvinklede trekant kan derfor aldrig blive længere en det halve af hypotenusens længde, dvs:

                                          h ≤ c/2 .

Højden er mellemproportional mellem de to stykker, hvori den deler hypotenusen.