Generel løsning til differentialligning af 1. orden

Det er en specielt simpel differentialligning, da den kun indeholder y'(t). Bestem samtlig stamfunktioner til funktionen på højre side. Benyt substitutionen u = t2 , du = 2t dt .

Substitutionen i #1 skal være u = t² , du = 2t dt

Så alle løsningerne bliver efter integreringen t²+2tdt+C?

Så vidt jeg husker forbliver e^x det samme uanset om man integrerer det eller differentierer det?

Tak for svaret!

#3

Nej, det er ikke korrekt. Samtlige løsninger er, ved benyttelse af den angivne substitution i integralet,

y(t) = ∫ 2t·e^{t^2} dt = ∫ e^u du = e^u + c = e^{t^2} + c   (c er en arbitrær konstant).