Matematik
Eksponentialfunktioner og halveringstid
Har fået denne opgave i en aflevering og jeg er en smule forvirret. Håber nogen kan hjælpe mig :-)
Kulstof-14-metoden
Halveringstiden for kulstof-14 er 5730 år. I bilag 1 er beskrevet, hvordan man i 1950 fandt Tollundmanden samt hvilke målinger der blev foretaget for at aldersbestemme Tollundmanden.
Bestem en forskrift for den sammenhæng, der er mellem mængden af tilbageværende kulstof-14 og tiden.
Bestem Tollundmandens alder.
Bilag 1:
Den 6. maj 1950 blev den såkaldte Tollundmand fundet i en mose ved Silkeborg. Kort efter blev han sendt til Nationalmuseet i København. Her udførte eksperter en række undersøgelser af moseliget og benyttede bl.a. Carbon-14 metoden til at bestemme hvornår Tollundmanden blev lagt i mosen.
Der blev målt 74,80 % af den naturligt forekommende mængde Carbon 14 i levende organismer vha. datidens måleudstyr. På web-sitet: http://www.tollundmanden.dk/default.asp kan du læse mere.
Svar #1
12. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
Benyt udtrykket for eksponentielt henfald med halveringstid T1/2 :
N(t) = N0 · (1/2)t/T1/2 .
Svar #2
12. februar 2014 af mathon
14C-henfaldet i alle levende organsismer
er
15,3 henfald pr minut pr g total carbon-mængde
ved at sammenligne carbon henfaldet fra det arkæologiske fund med denne værdi
15,3 / R kan alderen beregnes af
t = (19000 år) • log(15,3 / R)
Svar #3
12. februar 2014 af mathon
detaljer
14C's halveringstid er
T½ = 5730 år
henfaldskonstanten
k = ln(2) / T½
og
(1/k) = T½ / ln(2) = (5730 år) / ln(2) = 8266,64 år
heraf fås
A = k • N = k • No • e-k•t = Ao • e-k•t
A = Ao • e-k•t
giver
ek•t = (Ao/A)
ln(ek•t) = ln(Ao/A)
k • t = ln(Ao/A) = ln(10) • log(Ao/A)
t = (1/k) • ln(10) • log(Ao/A)
t = (8266,64 år) • ln(10) • log(Ao/A)
t = (19034,6 år) • log(Ao/A) ≈
t = (19000 år) • log(15,3 / A)
Svar #5
12. februar 2014 af majsingym (Slettet)
Super mange gange tak for hjælpen, men er der en mere enkel måde at skrive det på? Vi har ikke haft om alt det med In og ek*t endnu :-)
Svar #6
12. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er da svært at regne opgaver om eksponentielt henfald, hvis man ikke har lært om logaritmer og eksponentialfunktioner. I øvrigt lægger din egen overskrift jo op til at benytte eksponentialfunktioner.
Svar #7
12. februar 2014 af majsingym (Slettet)
Jeg har haft om logaritmer og eksponentialfunktioner, men ikke om noget med In og ek*t, så det er det jeg stiller spørgsmålstegn ved.
Svar #8
12. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du bør da så kunne genkende ln() som den naturlige logaritmefunktion, og ekt som en eksponentialfunktion. Funktionerne ln(x) og ex er hinandens omvendte funktioner, ligesom log(x) og 10x er hinandens omvendte funktioner.
Svar #10
12. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Det tyder på, at du burde repetere det, I har lært om logaritmer og eksponentialfunktioner.
Skriv et svar til: Eksponentialfunktioner og halveringstid
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.