Bestem en funktion for parablen

Parabelen har toppunkt i punktet (640 ; 80) og der gælder f(0) = 220 . Bestem nu a, b og c i 2.-gradspolynomiet.

Hvordan har du fundet ud af toppunktets x-koordinat=640?? 

#2

Toppunktet er jo midt mellem de to pyloner. Den ene er ved x = 0, den anden ved x = 1280 .

#3

#2

Toppunktet er jo midt mellem de to pyloner. Den ene er ved x = 0, den anden ved x = 1280 .

c = 220 i 2. gradspolynomiet

men hvordan kan jeg bestemme a og b? ud fra toppunktsformlen? 

-

Indsættes (640,80) og (1280,220) i ax^2+bx+220=0 fås ligningerne

1) 640^2*a + 640b + 220 = 80

2) 1280^2*a + 1280*b + 220 = 220

som løses på sædvanlig vis og giver a = 7/20480 og b = -7/16

-------------------------

Brug derefter den angivne formel for buelængden  = 1319,7344 m

;-)

Sætter vi f(x) = ax² + bx + c, har vi, at f(x) -220 har rødderne x = 0 og x = 1280 . Vi har da

f(x) -220 = a·x·(x - 1280) ,

og af toppunktets værdier (640 ; 80) har vi

80 = a·640·(-640) + 220, dvs

a = 140/(640·640) .

Polynomiet er da

f(x) = (7/(640·32))·x·(x-1280) + 220