komleks løsning til diff.ligning

Det er en 4. grads ligning:

y⁴+2y²+y = (y³+2y+1)*y = 0       ( y = 0 er en løsning)

Find den reelle rod i  y³+2y+1 = 0      (Evt. Newtons metode)

Divider  (y-rod) op i (y³+2y+1). Kvotienten bliver et 2. grads polynomium, hvori du kan finde de sidste to rødder.

det forstå jeg ikke. hvorfor laves den om til et 3 grads polynomie ??

Det gør den fordi du ud fra nul-reglen kan se at y=0 er en rod.

Du dividerer nu ( y - rod ) op i y⁴ + 2y² + y:

(y⁴ + 2y² + y) / ( y - 0 ) =

(y⁴ + 2y² + y) / y = y³ + 2y + 1

Sagt på en mere generel måde:

(y⁴ + 2y² + y) = ( y - rod1 )( y - rod2 )( y - rod3 )( y - rod4 )

Eksempel:  I  2. grads poolynomiet:

x² - 3x + 2

kan du finde rødderne:   x = 1  ∧  x = 2       ( rod1 = 1   og rod2 = 2 )

( x - 1 ) ( x - 2 ) = x² - 3x + 2