Matematik

Differentialregning

17. februar 2014 af zaidihassan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogle der er søde at hjælpe mig med denne opgave..

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f(x) kvadratrod x i punktet (4, f(4)).

Jeg ved hvordan jeg finder ligningen osv.

Men hvordan finder jeg f'(x) af kvadratrod x???

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt tangentligningen

y = f '(x₀) · (x - x₀) + f(x₀)

med x₀ = 4 . Beregn f(4) og f '(4) .

Benyt f(x) = √x = x^1/2 .

Svar #2
17. februar 2014 af zaidihassan (Slettet)

Hvorfor er √x = x1/2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Fordi (x^1/2)² = x^(1/2)·2 = x¹ = x , x > 0

(√x)² = x , x > 0 .

Svar #4
17. februar 2014 af zaidihassan (Slettet)

Noget helt andet er så.. Jeg er ikke sikker på hvordan jeg differenticerer x^1/2

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Benyt den generelle regel

(xⁿ)' = n·x^n-1 .

Slå op i din bog, og repeter, hvis du er i tvivl.

(Man differentierer).

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Til #5

For at differentiere funktionen √x = x^1/2 , sættes n = 1/2 , dvs.

(√x)' = (x^1/2)' = (1/2)·x^-1/2 = 1/(2·√x)

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. februar 2014 af mathon

tangentligning:

$\small y ={\color{Red} f '(x_o)}*(x-x_o) + {\color{Red} f(x_o)}$

    du har altså med
   ${\color{Magenta} x_o = 4}$
    brug for
                             $\small {\color{Red} f(x_o)}\: =\: \sqrt{4} = 2$
          og
                             $\small {\color{Red} f '(4)}\: = \frac{1}{2*\sqrt{4}}=\: \frac{1}{4}$                          som ved indsættelse i tangentligningen
    giver

$\small y = \frac{1}{4}*(x-4) + 2$ som reduceres til kartesisk normalform

$\small y = \frac{1}{4}x+1$

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.