differentiering af funktion

Funktionen er nævnt i Sydsæters Essential Mathematics for economic analysis under differentiering med flere variable.

Jeg ved ikke om du har bogen, men det kunne jeg forestille mig, og den præcise funktion er som sagt nævnt, og i lærerens manual er der ofte nogle lidt spøjse måder at udlede tingene på.

Kan bare ikke hjælpe dig lige nu fordi jeg ikke er hjemme.

Jeg har ikke den bog, Spørgsmålet er fra et gammelt eksamensæt.

ved du om der er en generel måde at løse sådan nogle spørgsmål på?

Jeg er generelt ikke helt med på hvad MRTS er og hvordan den findes. Kunne du måske have en forklaring? Har læst en masse i min bog, Men der står så meget at jeg ikke helt er med på hvad man skal bruge hvornår.

Funktionen er vel

Q = 10·K^1/2·L^1/2 .

Man har så

∂Q/∂K = 5·K^-1/2·L^1/2 , og ∂Q/∂L = 5·K^1/2·L^-1/2 , og dermed

dK/dL = ∂Q/∂L / (∂Q/∂K) = K/L = Q²/(100·L²)

Det forstår jeg sgu godt. Men prøv at forstå dette hvis du kan - skal gøre et forsøg. Men det kræver virkelig noget baggrundsforståelse. Og jeg er ikke engang kommet til det endnu, har bare kigget i bogen pr tilfælde.

Men MRTS er Marginal Rate of Technical Substitution = marginale ændringer i teknisk input i et maskineri eller system hvor noget fremstilles = hvad sker der med outputtet hvis du går hen og skruer på den knap dér ?

Det er den mængde af hvilken størrelsen af ét input i funktionen bliver reduceret når én ekstra enhed af et input i funktionen reduceres. 

Du kender udtrykket "alt andet lige". MRTS er blot en funktion af flere variable hvor du betragter outputtet når alle andre variable holdes konstant - ergo "alt andet lige". Som i alle andre funktioner.

MRTS(x₁,x₂)= - (delta _x2 / delta _x1) = (MP₁ / MP₂)

Her er MP₁ og MP₂ marginalprodukter af input 1 og 2, altså x1 og x2, og MRTS er så det jeg forklarede før.

Du skal huske at isokvaten handler om at vise netop ved hvilke ændringer i én værdi, at produktionsoutputtet opretholdes ved at regulere de øvrige værdier.

Men led efter info om dette på nettet for at få noget information: 

Isoquant

MRTS intuition

Production functions.

#3 

Hvordan går du fra dK/dL til  ∂Q/∂L / (∂Q/∂K)

hvorfor er de omvendte. 

Jeg har hele tiden fået K/L men hvordan sætter du det lig med Q^2/(100·L^2)

#5

∂Q/∂L / (∂Q/∂K) = (∂K/∂Q) · (∂Q/∂L) = dK / dL = K / L

og da

Q = 10·K^1/2·L^1/2 ,

er

Q² = 100·K·L , dvs

K = Q² / (100·L)

og dermed

K / L = Q² / (100·L²)