Matematik

Lokalt maksimum for funktion af to variable

24. februar 2014 af Moraxus (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP

Jeg er igang med at regne opgaver om maksimum for funktion af to variable x og y. Problemet er at den vil have at jeg skal vise, at funktionen har lokalte maksimum i punktet (1,8) for a ∈ ]0,2/3[, hvor a > 0. De andenordens afledede er f'xx=2a^2-2a, f'xy=f'yx=a/12 og f'yy=-1/144 i omegn af punktet (1,8). Jeg vil mene at jeg har skrevet nok informationer, ellers kan jeg godt skrive de resterende ting.

Efterfølgende beder opgaven om at gøre det samme, men dog for et globalt maksimums punkt. Det er med a's interval som er problemet. Er det noget med grænseværdi?

vh hans

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. februar 2014 af peter lind

Du kommer til at se på hvad der sker for a -> 0 og a->2/3. altså om funktionen derved kan have et lokalt maksimum der eller om den går mod ∞ der

Brugbart svar (1)

Svar #2
24. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Se på determinanten af Hesse-matricen.

Svar #3
24. februar 2014 af Moraxus (Slettet)

Jeg har prøvet begge dele kan ikke rigtig se et svar på opgaven. Jeg har vedhæftet opgaven

Vedhæftet fil:image.jpg

Svar #4
24. februar 2014 af Moraxus (Slettet)

Det er forresten uden hjælpemidler

Svar #5
24. februar 2014 af Moraxus (Slettet)

Funktionen går mod 0 for a -> 2/3 og funktionen går mod 4/3 for a -> 0 i (1,8)

Brugbart svar (1)

Svar #6
24. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

Determinanten af Hesse-matricen i punktet (1,8) er

D = (1/144)·(-3a² +2a) = (1/144)·a·(2 - 3a) ,

og der gælder, at D < 0 for 0 < a < 2/3 .

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. februar 2014 af mathon

bestem fortegn for

$\small \begin{vmatrix}f_{xx} & f_{xy}\\ f_{xy} & f_{yy} \end{vmatrix}$

Svar #8
24. februar 2014 af Moraxus (Slettet)

#5, så determinanten er negativ , hvilket vil sige at (1,8) er et sadelpunkt?

Brugbart svar (1)

Svar #9
24. februar 2014 af mathon

Svar #10
24. februar 2014 af Moraxus (Slettet)

Hvad skal jeg så gøre med opgaven? Det er ikke det den siger jeg skal vise? Selvom den er fra 1992 :)

Brugbart svar (1)

Svar #11
24. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Det skyldes, at jeg fik vendt ulighedstegnet forkert i #6. Det korrekte er, at

D = (1/144)·(-3a² +2a) = (1/144)·a·(2 - 3a) ,

og der gælder, at D > 0 for 0 < a < 2/3 , og ∂²f/∂x² = 2a(a-1) < 0 for 0 < a < 1 , så derfor er der lokalt maksimum i (1,8).

Svar #12
24. februar 2014 af Moraxus (Slettet)

Tak for hjælpen, tror jeg starter forfra med den

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. februar 2014 af jax1

ikk for noget men jeg har ikke forstået noget hvor er opgave 4 op 5 ? ved slet ikke hvordan man skal lave den, er der en som eventuelt kan vise hvordan man løser den ? og det er min del af besvarelsen som er vedhæftet

Vedhæftet fil:WP_001051.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. februar 2014 af jax1

og er der nogen som kan hjælpe mig med en anden opgave også ?

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1449063

Og tusind tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #15
28. februar 2014 af jax1

Er der en som kan hjælpe med opgave (4) og (5)?

Brugbart svar (0)

Svar #16
28. februar 2014 af jax1

er der ikke nogen som kan forklarer mig opgave 4 og 5 seriøst jeg ikke forstår dem ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
28. februar 2014 af Andersen11 (Slettet)

#16

Se #11.

Skriv et svar til: Lokalt maksimum for funktion af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.