Bestemmelse af fordoblingskonstanten i en eksponentiel funktion

04. marts 2014 af nicolaicasper (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har fået denne opgave i en aflevering og kan simpelthen ikke hitte ud af hvordan jeg skal udregne det...

Håber i kan hjælpe.

For en eksponentialfunktion h gælder, at funktionsværdien h(x) øges med 75 %, når x får en tilvækst på 12. Bestem fordoblingskonstanten.

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. marts 2014 af SuneChr

h (x) = b·a^x
h (x + 12) = 1,75 · h (x)
Beregn k af
h (x + k) = 2 · h (x)
___________
Vink: a^{x + k} = a^x · a^k

Svar #2
04. marts 2014 af nicolaicasper (Slettet)

Jeg forstår dine udregninger - Men hvad er dette "Vink:"?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. marts 2014 af SuneChr

(I)   ba^{x + k} = 2·ba^x
      ba^xa^k = 2ba^x
      a^k = 2
      og
(II) ba^{x + 12} = 1,75·ba^x
      Nu kan a, b og k beregnes af (I) og (II) .

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er lidt overoptimistisk at angive, at b kan bestemmes af oplysningerne, da der jo kun er givet relativ information.

Man kender 75%-forøgelsestiden:

h(x) = b · 1,75^x/12

som vi ønsker skrevet på formen

h(x) = b · 2^x/x₂ ,

dvs

2^1/x₂ = 1,75^1/12 ,

dvs

1,75^x₂ = 2¹²

Skriv et svar til: Bestemmelse af fordoblingskonstanten i en eksponentiel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.