Matematik

Potentiale og Vektorfields ??

04. marts 2014 af peter09 - Niveau: Universitet/Videregående

Nogen der kan hjælpe med de vedhæftet opgaver ? i forhold til 15.1 har jeg tegnet vektorene ind på mapple

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. marts 2014 af Andersen11

Feltlinierne er ortogonalkurver til niveaukurverne for feltet.


Brugbart svar (0)

Svar #2
04. marts 2014 af peter lind

15.2 Hvis G(x,y,z) er potentialfunktionen gælder der ∂G/∂x = 2x/z heraf kan sluttes at G(x,y, z) = x2/z + h(y,z) hvor h(y,z) er en funktion af y og z alene. Brug samme metode på de andre afledede


Svar #3
04. marts 2014 af peter09

svar 2

jeg har beregnede potentialer for de to andre, men jeg ved ikke helt hvordan man 'Describe the equipotential surfaces'?


Brugbart svar (0)

Svar #4
04. marts 2014 af Andersen11

#3

Equipotentialfladerne er niveaufladerne for potentialfunktionen, dvs. G(x,y,z) = konst.


Svar #5
05. marts 2014 af peter09

det forstår jeg ikke lige helt hvordan det skal beregnes ?


Brugbart svar (1)

Svar #6
05. marts 2014 af Andersen11

#5

Rekonstruerer man potentialfunktionen ud fra de afledede som vist i #2, finder man

G(x,y,z) = (x2+y2)/z + k ,

hvor k er en konstant.

En niveauflade for potentialfunktionen har da ligningen

(x2+y2)/z = k' ,

hvor k' er en konstant.


Svar #7
05. marts 2014 af peter09

Jeg har skrevet således omkring potentialerne 

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Svar #8
05. marts 2014 af peter09

hmmm så jeg skal integrer udtrykket ?


Svar #9
05. marts 2014 af peter09

Hvordan finder jeg vektorfields fra opgave 15.1 og 15.2 ?


Brugbart svar (0)

Svar #10
05. marts 2014 af Andersen11

#7

Jeg ved ikke, hvad du laver her. Vis, at vektorfeltet er rotationsfrit, hvorved det er konservativt. Derefter finder man en potentialfunktion G, som feltet er gradienten af.


Brugbart svar (0)

Svar #11
05. marts 2014 af Andersen11

#9

Jeg forstår ikke, hvad du spørger om her. Vektorfelterne er defineret i opgaverne.


Brugbart svar (0)

Svar #12
05. marts 2014 af stargirl5

Hvordan finder man feltlinierne i øvelse 15.2 opgave 9? Sidder totalt fast i den


Brugbart svar (0)

Svar #13
05. marts 2014 af peter lind

#2 Beklager der er en fortegnsfejl i #2. Potentialfunktionen er  -G(x,y,z)= -(x2+y2)/z +k = -r2/z+k hvor r er afstanden fra z aksen. For konstant r er det bortset fra konstanter potentialet for gravitationskræfter. For konstant z er det bortset fra fortegnet og de to dimensioner potentialet for en fjeder


Svar #14
05. marts 2014 af peter09

Jeg får potentialet til dette 

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. marts 2014 af Andersen11

Med fortegnskorrektion i #13 er så

F = -G

og så bliver

G(x,y,z) = -(x2+y2)/z + k .

#14

Hvordan kommer du dog frem til det resultat?

Der skal gælde

Fx = 2x/z = -∂G/∂x

Fy = 2y/z = -∂G/∂y

Fz = -(x2+y2)/z2 = -∂G/∂z


Svar #16
05. marts 2014 af peter09

Se min udregning på dok.

Vedhæftet fil:F.docx

Svar #17
05. marts 2014 af peter09

Hvad med feltlinjerne ?


Brugbart svar (0)

Svar #18
05. marts 2014 af Andersen11

#16

Det sidste fra F3 og ned giver ingen mening.

Dette er lavet med den omvendte fortegnskonvention. Du finder (med Φ = -G)

Φ = x2/z + y2/z + C1(z)

og da ∂Φ/∂z = -x2/z2 - y2/z2 + C1'(z) = Fz = -(x2+y2)/z2 , er C1'(z) = 0, og dermed C1(z) = k .

Sørg for at være konsistent med betegnelserne. Lad være med at blande Φ og φ sammen for det samme.


Svar #19
06. marts 2014 af peter09

Jeg tror jeg har lavet en fejl på lommeregneren. Tak for hjælpen ! 

Nu mangler jeg bare, at  finde field lines of F


Svar #20
06. marts 2014 af peter09

#18

hvor fik du -x^2/z^2 fra ?


Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.