Matematik
Potentiale og Vektorfields ??
Nogen der kan hjælpe med de vedhæftet opgaver ? i forhold til 15.1 har jeg tegnet vektorene ind på mapple
Svar #1
04. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Feltlinierne er ortogonalkurver til niveaukurverne for feltet.
Svar #2
04. marts 2014 af peter lind
15.2 Hvis G(x,y,z) er potentialfunktionen gælder der ∂G/∂x = 2x/z heraf kan sluttes at G(x,y, z) = x2/z + h(y,z) hvor h(y,z) er en funktion af y og z alene. Brug samme metode på de andre afledede
Svar #3
04. marts 2014 af peter09
svar 2
jeg har beregnede potentialer for de to andre, men jeg ved ikke helt hvordan man 'Describe the equipotential surfaces'?
Svar #4
04. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Equipotentialfladerne er niveaufladerne for potentialfunktionen, dvs. G(x,y,z) = konst.
Svar #6
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Rekonstruerer man potentialfunktionen ud fra de afledede som vist i #2, finder man
G(x,y,z) = (x2+y2)/z + k ,
hvor k er en konstant.
En niveauflade for potentialfunktionen har da ligningen
(x2+y2)/z = k' ,
hvor k' er en konstant.
Svar #7
05. marts 2014 af peter09
Jeg har skrevet således omkring potentialerne
Svar #10
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Jeg ved ikke, hvad du laver her. Vis, at vektorfeltet er rotationsfrit, hvorved det er konservativt. Derefter finder man en potentialfunktion G, som feltet er gradienten af.
Svar #11
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Jeg forstår ikke, hvad du spørger om her. Vektorfelterne er defineret i opgaverne.
Svar #12
05. marts 2014 af stargirl5 (Slettet)
Hvordan finder man feltlinierne i øvelse 15.2 opgave 9? Sidder totalt fast i den
Svar #13
05. marts 2014 af peter lind
#2 Beklager der er en fortegnsfejl i #2. Potentialfunktionen er -G(x,y,z)= -(x2+y2)/z +k = -r2/z+k hvor r er afstanden fra z aksen. For konstant r er det bortset fra konstanter potentialet for gravitationskræfter. For konstant z er det bortset fra fortegnet og de to dimensioner potentialet for en fjeder
Svar #15
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
Med fortegnskorrektion i #13 er så
F = -∇G
og så bliver
G(x,y,z) = -(x2+y2)/z + k .
#14
Hvordan kommer du dog frem til det resultat?
Der skal gælde
Fx = 2x/z = -∂G/∂x
Fy = 2y/z = -∂G/∂y
Fz = -(x2+y2)/z2 = -∂G/∂z
Svar #18
05. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#16
Det sidste fra F3 og ned giver ingen mening.
Dette er lavet med den omvendte fortegnskonvention. Du finder (med Φ = -G)
Φ = x2/z + y2/z + C1(z)
og da ∂Φ/∂z = -x2/z2 - y2/z2 + C1'(z) = Fz = -(x2+y2)/z2 , er C1'(z) = 0, og dermed C1(z) = k .
Sørg for at være konsistent med betegnelserne. Lad være med at blande Φ og φ sammen for det samme.