Matematik

linjer i rummet

25. november 2005 af Anna18 (Slettet)

Hvis man har to parameterfremstillinger for linjer i rummet som er vinkelrette på hinanden, og t tilhører alle reelle tal.

Kan man så ikke sige at de to linjer også skærer hinanden fordi:

da t tilhører alle reelle tal vil de to linjer også skære hinanden idet de er vinkelrette på hinanden.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. november 2005 af fixer (Slettet)

Nej. Linierne kan ligge vindskævt i hvilket tilfælde de ikke har nogen punkter fælles. De kan sagtens være ortgonale og dog ligge vindskævt.

To linier

l1: r(t) = r1+t*v1
l2: r(t) = r2+t*v2

er vindskæve dersom rumproduktet

[r2-r1v1v2] != 0

altså hvis

(r2-r1)*(v1 x v2) = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. november 2005 af fixer (Slettet)

Korrektion:

(r2-r1)*(v1 x v2) = 0

->

(r2-r1)*(v1 x v2) != 0

Svar #3
26. november 2005 af Anna18 (Slettet)

Okay.. Det jeg skulle bruge det til var denne opgave.
Jeg har regnet frem og tilbage, men synes ikke jeg kan få det til at passe. Nogen der vil hjælpe..?

Parameterfremstilling for linjen m:
(x,y,z) = (3+t,2+2t,1-2t)

Punktet C:
(4,4,2)

Opgaven lyder:
1)
Bestem en ligning for den plan der indeholder m og punktet C(4,4,2).
den har jeg regnet:
2x-y-4=0

2)
Bestem en parameterfremstilling for den rette linje l, der går gennem C, skærer m og står vinkelret på m.

Mvh. Maria

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:

ad 1)
Korrekt.

ad 2)
Rumlinjen l må nødvendigvis ligge i samme plan som m; ellers kan den ikke både skære m og indeholde C.

Kravet om, at de to rumlinjer skal være ortogonale, betyder, at en retningsvektor for l er vinkelret på såvel retningsvektoren [1,2,-2] for m som normalvektoren [2,-1,0] for planen.

Med andre ord må krydsproduktet (vektorproduktet)

[1,2,-2]x[2,-1,0]

være en retningsvektor for linjen l.

//Epsilon

Svar #5
26. november 2005 af Anna18 (Slettet)

#4
Vil du ikke forklare lidt nærmere, hvorfor l og m må ligge i samme plan?

For kunne l ikke stå vinkelret på m, netop gennem punktet C?

Svar #6
26. november 2005 af Anna18 (Slettet)

har selv regnet den ud nu... men mange tak for hjælpen..! :O)

Skriv et svar til: linjer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.