Matematik

skærer et sted

18. marts 2014 af cecilied34 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP. Kan I forklare mig hvordan man løser opgave b i denne her:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-03-18 kl. 16.45.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

b) Hvis g(x) er forskriften for den rette linie fundet i spm a) , skal 2.-gradsligningen

f(x) = g(x)

have netop een løsning, dvs. ligningens diskriminant skal være lig med 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2014 af mathon

$\normal\ solve \left ( det \left ( \begin{vmatrix} x &y &1 \\ 3&5 &1 \\ -3&-7 &1 \end{vmatrix} =0,y\right )$

$\large \large\ y = 2x-1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

(balance i parenteserne).

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. marts 2014 af mathon

$f(x) = g(x)$
kræver
$k\cdot x^2+x = 2x-1$

$k\cdot x^2-x +1 = 0$ og $1 - 4k = 0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. marts 2014 af mathon

$\normal\ solve \left (det \left (\begin{vmatrix} x &y &1 \\ 3&5 &1 \\ -3&-7 &1 \end{vmatrix} \right ) =0,y\right )$

Svar #6
18. marts 2014 af cecilied34 (Slettet)

Jeg er ikke helt med på, hvordan jeg på den måde sørger for, at linjerne så kun skærer hinanden et sted?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

Grafen for funktionen f(x) er en parabel, og man skal bestemme k, så at linien er tangent til parabelen. Det svarer til, at 2.-gradsligningen

f(x) = g(x)

har netop een løsning, dvs ligningen

k·x² + x = 2·x - 1 , eller

k·x² -x +1 = 0

har diskriminant lig med 0 , dvs

d = (-1)² -4·k·1 = 0 .

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. marts 2014 af mathon

$k\cdot x^2-x +1 = 0$
diskriminanten
$\normal\ d=(-1)^2 - 4\cdot k\cdot 1=0$

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. marts 2014 af mathon

c)
         linjen:
                 $x+y-5=0$
         parablen:
                                   $y = \left (x+\frac{1}{2} \right )^2 - \frac{1}{4}$
         Toppunkt ?

Svar #10
18. marts 2014 af cecilied34 (Slettet)

Jeg kan bare ikke helt se, hvorfor det svarer til at andengradsligningen har en løsning. Det betyder jo at den skærer x-aksen et sted, men det har jo ikke noget at gøre med den anden rette linje?

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Man omskriver jo ligningen f(x) = g(x) til en sædvanlig 2.-gradsligning. Det polynomium, der forekommer i den nye ligning er jo et andet polynomium end polynomiet, der beskriver den oprindelige parabel.

Brugbart svar (0)

Svar #12
19. marts 2014 af mathon

c) fortsat:

Toppunkt $T=\left ( -\frac{1}{2},-\frac{1}{4} \right )$

Toppunktet T's afstand til linjen : x + y - 5 = 0

$d=\frac{\left | -\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-5 \right |}{\sqrt{1^2+1^2}}$

Skriv et svar til: skærer et sted

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.