sub-metoden ved kvadratisk programmering... hvilken y?

Prøv at formulere hele problemstillingen eller opgaven.

Det er desværre ikke en opgave, men bare et generelt spørgsmål. Jeg prøver:

kriteriefunktion f(x,y) = ax^2 + bx + cy^2 + dy + e.

Vi antager nu, at a og c begge har negative fortegn. Centrum for niveakurverne (som er af ellipseform) kan nu udregnes som:

x = -b / 2a

y = -d / 2c

Dette centrum (x,y) er maksimum for vores f(x,y). Dette kan nu beregnes let, men hvis vi indfører flere betingelser hvor y skal være mindre end eller lig med de lineære funktioner, da får vi et polygonområde a la:

http://gymportalen.dk/sites/lru.dk/files/lru/hem_a_335_b.jpg

Hvis nu vi har centrum i (7,5), da er det ret tydeligt at vi skal "optimere" vores ellipse og finde det første punkt hvor det selvfølgelig vil ramme den lineære funktion y = -0,75x + 10 (se billedet). Dermed kan jeg erstatte mine "y"'er i kriteriefunktionen med "-0,75x + 10", så jeg får en helt almindelig funktion som jeg kan reducere og anvende nogle forskellige metoder til at finde mit ønskede punkt, som så er mit fmaks.  

Men ovenstående kan jeg jo kun gøre, fordi jeg grafisk har set, at mit maks utvivlsomt kommer til at ligge på den pågældende lineær begrænsningslinje y = -0,75x + 10. Hvad gør jeg, hvis jeg ikke har kendskab til dette? 

Sagt på en anden måde; jeg vil finde fmaks uden at lave en sådan "grafisk øjemåling". Er det ikke muligt? Ellers kan jeg ikke se hvordan det kan være holdbart at man hele tiden skal indtegne passende niveakurver, og så sidde og vurdere hvilken lineær begrænsning vi rammer når vi gør ellipsen gradvist større? 

Håber det giver mere mening.