Side 2 - Integralregning

#20

Hvad mener du med "hvorfår"?

Rumfanget kan beregnes som omdrejningsintegraler hvor funktioner drejes om kring x-aksen, hvis man lader x og y bytte roller i det ovenstående. Det svarer jo til at betragte de inverse funktioner. Den inverse funktion til

         y = f(x) = ln(x - 3/2)

er

         x = e^y + (3/2) .

Den inverse funktion til den rette linies forskrift

        y = -4x + 17,2

er så

        x = -(1/4)y + (17,2/4) = -(1/4)y + 4,3

og det er de to inverse funktioner, der drejes på hver sin del af hele intervallet [-2 ; 2].

Mange tak, men jeg forstår stadig ikke helt, hvorfor det er, at man skal tage deres inverse funktioner.

#22

Det skyldes, at man bytter om på x og y for at kunne bruge rotation omkring x-aksen. Derfor skal man benytte de inverse funktioner, x som funktion af y.

Man spejler det grafiske billede af funktionen f i linien med ligningen y = x. Derved bytter x og y rolle og optræder herefter i funktionsforskriften f ^{- 1} .  Nu er "den gamle" y-akse blevet "ny" x-akse og rotationen sker i stedet på "den nye" y-akse med funktionsforskriften  f ^{- 1}

Hmm, jeg ved ikke om jeg lyder dum, men hvorfor er det man skal bytte om på x og y, for at kunne bruge rotation omkring x-aksen?

#25

Som det er stillet op i opgaven, er der tale om et omdrejningslegeme, der fremkommer ved rotation omkring y-aksen. Hvis man ønsker at beregne det samme rumfang ved i stedet at benytte formlen for rotation omkring x-aksen, er man nødt til at bytte om på x og y, da man jo fysisk skal nå frem til det samme omdrejningslegeme.

# 22 og 25