Matematik

1 math opgave

04. december 2005 af Liv2004 (Slettet)

Differentialligningen
f`(x)=1 + (f(x)/x)
har en løsning f, hvia graf indeholder punktet P(1,2)
En funktion g er bestemt ved
g(x)=f(x)/x , x>0
Gøre rede for at g`(x)1/x , og benyt dette resultat til at bestemme f(x)

løsning:
tangentens ligning har jeg fundet til at være y=3x-1

men jeg kan slet ikke komme på noget så jeg kan komme videre med opgaven.

er der nogen som hár en eller anden ide.

mvh.
Liv Rasmussen

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2005 af sigmund (Slettet)

Der hvor der står g'(x)1/x, hvordan skal det forstås?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2005 af Duffy

Kan du ikke lige skrive den KORREKTE opgavetekst op her.

Hvordan dumper fx "tangentens ligning" lige pludselig ind i billedet?

Duffy

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2005 af Epsilon (Slettet)

Der er nu intet som søgefunktionen til at afdække den slags tvivlsspørgsmål i fravær af præcise oplysninger. Vær så artig:

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=119454

https://www.studieportalen.dk/forum/viewtopic.php?t=90749

#2:
Man gætter sig umiddelbart frem til, at omtalte tangentligning nok hører til tangenten til grafen for f i punktet P(1,2). Trivielle udregninger viser, at det stemmer med den i det første indlæg angivne tangentligning.

//Epsilon

Svar #4
05. december 2005 af Liv2004 (Slettet)

Differentialligningen

f`(x)=1+ (f(x)/x)
har en løsning f, hvis graf indeholder punktet P(1,2)
Angiv en ligning for grafens tangent i P.
En funktion g er bestemt ved
g(x)=f(x)/x , x>0
Gør rede for at g`(x)=1/x, og benyt dette resultat til at bestemme f(x).

Så skulle hele teksten være i orden. Min fejl :-)

Løsning.
Tangentens ligning har jeg fundet til at være y=3x-1

Jeg har nu gjort rede for at g`(x)=1/x

Men jeg forstår stadigvæk ikke hvordan man kommer frem til f(x) ud fra det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. december 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Tangentligningen er korrekt som bemærket i #3.

For så vidt angår f, så vides det, at

g(x) = f(x)/x, x > 0 (*).

Eftersom g'(x) = 1/x, må vi have, at

g(x) = ln(x) + C (**)

for en reel konstant, C. Kender vi blot ét punkt på grafen for g, er C entydigt givet ved (**). Grafen for f indeholder jo punktet P(1,2). Altså haves, at

g(1) = f(1)/1 = f(1) = 2.

Heraf ses, at også grafen for g indeholder P.

Bestem nu C af (**) og dernæst en forskrift for f af (*).

//Epsilon

Svar #6
07. december 2005 af Liv2004 (Slettet)

ok nu er jeg færdi har fået f(x) til at være:
f(x)=ln(x)*x + 2x

1000 tak for hjælpen! ;-)

Skriv et svar til: 1 math opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.