Mat ligning: ln please

når du skriver in ? mener du da ln ?

Hvis ja, da skal du blot gøre som følger:

ln(x) = 1/2
<=>
x = e^(1/2)

ok ?

I den næste er det sån set samme princip.. håber du selv kan lave den.

Mvh. Jens

når du skriver in ? mener du da ln ?

Hvis ja, da skal du blot gøre som følger:

ln(x) = 1/2
<=>
x = e^(1/2)

ok ?

I den næste er det sån set samme princip.. håber du selv kan lave den.

Mvh. Jens

når du skriver in ? mener du da ln ?

Hvis ja, da skal du blot gøre som følger:

ln(x) = 1/2
<=>
x = e^(1/2)

ok ?

I den næste er det sån set samme princip.. håber du selv kan lave den.

Mvh. Jens

jah jeg mener ln, men hvorfor er det lige du satter e ind? kan jeg må en forklaring? vi er nemlig begyndt med at bruge e så derfor spørger jeg..
på forhånd tak

HAr du kendskab til titals logarimten?

dette har de samme regneregler..
ln er bare "den naturlige logaritme" og e er det dertil hørende.. eller omvendt om man vil..

e benyttes som oftest i fysik, da man der hellere regner med naturlige tal som det så vidt jeg husker kaldes..

men ln svarer til log og e til 10.. giver det mening for dig nu?
så log og 10 hører sammen og ln og e hører sammen..

jaja det har jeg tjek på.. at de har det samme funktioner...
Men ln(x)=1/2 ---> giver x=e^1/2

Det er bare en metode man skal huske? altså der sker jo ingen regning imellem, ligesom at når man diffirentiere ln(x)'= 1/x

det er ikk på den måde man skal tænke vel?

#4:
Nedenstående er ment som en lidt mere formel forklaring af, hvad man konkret foretager sig, når man løser en sådan 'logaritmisk grundligning'.

Lad L: R+ -> R betegne den naturlige logaritmefunktion,

L(x) = ln(x).

L har en række interessante egenskaber, hvoraf jeg blot skal nævne de i det konkrete tilfælde relevante:

(1) L er strengt voksende
(2) V_L = R (billedmængden er R).

At L er strengt voksende, betyder ganske enkelt, at vi for givne x_1,x_2 E R+ har, at

x_1 < x_2 => L(x_1) < L(x_2).

Dette sikrer, at L er injektiv, dvs. at

x_1 != x_2 => L(x_1) != L(x_2) (*)

for x_1,x_2 E R+ (definitionsmængden).

Lad nu y E R (billedmængden for L) og betragt ligningen

L(x) = y (**).

Denne har en entydigt bestemt løsning; eksistensen af en løsning sikres af, at y E R, og entydigheden får vi fra (*), som jo er ensbetydende med:

L(x_1) = L(x_2) => x_1 = x_2.

Den entydigt bestemte løsning x E R+ til (**) skrives

x = L^(-1)(y),

og funktionen L^(-1): R -> R+ kaldes den omvendte (inverse) funktion til L. Denne funktion har fået navnet 'den naturlige eksponentialfunktion' (exp). Lad altså E: R -> R+ betegne funktionen

E(x) = exp(x).

Vi skal ikke her komme nærmere ind på, hvorfor 'exp' fortjener at blive identificeret med eksponentialfunktionen med grundtal e (Eulers tal):

exp(x) = e^(x).

Vi vil blot af ovenstående indse, at skal man løse ligningen

ln(x) = y,

for et y E R, så 'eksponentierer' man begge sider, dvs. man benytter den naturlige eksponentialfunktion og får

ln(x) = y <=>
exp(ln(x)) = exp(y) <=>
x = exp(y)

Løsningen er altså x = exp(y), hvilket altså er det samme som

x = e^(y).

//Epsilon