Side 2 - Ligning

Du kan bruge 2. gradsligningen i tilfælde, som her, hvor x indgår i et udtryk, der kan bruges som ubekendt i en 2. gradsligning. Du skal bare huske at 2. gradslingningen kun er en mellemregning. Du skal også huske at gøre prøve, ved at indsætte x i den oprindelige ligning:

x = 0 : 4⁰ - 3·2⁰ + 2 = 1 - 3·1 + 2 = 0 // 0

x = 1 : 4¹ - 3·2¹ + 2 = 4 - 3·2 + 2 = 0 // 0

PS: Husk at du har 10 minutter at rette et indlæg i. Hvis du skriver noget, du fortryder, før de 10 minutter er gået, kan du bare gå ind at rette det.

Tak for dit svar. :) 

Jeg kan godt se,  at det giver 0, hvs x= 1 og x=0 indsættes. Spørgsnmålet er, at jeg er lidt fortvivlet over hvordan man kommer frem til disse resultater. 
Så når jeg har fundet x-værdierne i en 2. gradsligning, hvad er næste trin så? 
Det er der jeg står af.

Du finder ikke x værdierne i andengradsligningen, du finder u-værdierne, hvor u=2^x. Herfra skal du finde x.

Ah.. 

læste lige trådene igennem ig ved 5# står der at jeg skal løse den frmekomne ligning som en 2. gradsligning.. 

hvordan kan det gøres?  jeg har 1= 2^x 

Du tager logaritmen

i det ene tilfælde (a=1) bliver tælleren nul, i det andet bliver tæller lig med nævner.

Det kan jeg godt se, men det skal gøre uden hjælpemidler?

Du får

x=ln(1)/ln(2)=0/ln(2)=0, det er hovedregning og x=ln(2)/ln(2) = 1.

Er hele opgaven hovedregning?

TAK! kan godt se det nu.. men kan se at du indsætter de fundværdier i tælleren, men hvordan forbliver nævneren ln(2) hele tiden? er det en generel formel?

- Ja. Hele opgaven er uden hjælpemidler.

Tænker om der er en generel regel for denne typeopgaver.. 
Hvis jeg ikke længere har en 2. gradsligning, hvordan skal jeg så forholde mig til opgaven. hvis jeg ej, kan faktorisere den.. 
Eks. 

9^x + 7*3^x -4 =0 

ln(2) følger af 2^x = a => x = ln(a)/ln(2), det er grundtallet for potensen.

For 9^x + 7·3^x - 4 = 0 gælder den samme omskrivning tilfældigvis: 9^x + 7·3^x - 4 = 0 => (3²)^x + 7·3^x - 4 = 0 => (3^x)² + 7(3^x) - 4 = 0

I det sidsteste kan du omskrive dert første led til (32)x = 32x = (3x)2 Du kan så sætte y = 3x hvorved ligningen bliver

y²-7y-4 =0

hvis a er en positiv løsning til andengradsligningen kan du så finde x af

3x=a <=> x*ln(3) = ln(a) <=> x = ln(a)/ln(3)

nævnereneren ln(2) i den første opgave kommer af at du finder 2^x. I den nye opgav bliver nævneren ln(3) som kommer af at du finder 3^x