Matematik

Differentialregning

20. december 2005 af jensbv (Slettet)

Opgaven lyder:

En funktion f er bestemt ved
f(x)=1/(1 + e^-x)

Gør rede for at f er voksende.

Kan ikke lige se hvordan jeg skal gøre, så vil gerne have lidt hjælp.

Mvh Jens

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Differentier f og vis, at den afledede funktion er positiv på hele definitionsmængden.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. december 2005 af Nowa (Slettet)

Hva skal man egentlig bruge det differantion til...? Jeg mener, hva formål tjener en udregning, at man differantierer det...? Det har jeg egentlig aldrig rigtigt fattet....

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Du forvirrer mig! Man kan ikke differentiere en udregning, og desuden bruger man differentialregning i stort set alle områder af matematikken.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2005 af Nowa (Slettet)

Nej men så differentiere en ligning da... Hvad forskel gør det om der står f(x)=4x^3-2x eller f'(x)=12x^2-2 ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Forskellen er, at der er tale om to forskellige funktioner. Du må undskylde, men jeg forstår virkelig ikke hvad det er du mener.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. december 2005 af Epsilon (Slettet)

Overskriften taget i betragtning er opgaven formentlig stillet med den strategi in mente, at man kan argumentere ud fra den afledede funktion.

Lettere er det dog at observere, at

f(x) = 1/g(x)

er voksende, dersom g er aftagende. Med g(x) = 1 + e^(-x) fås det ønskede, thi e^(-x) er aftagende.

//Epsilon

Svar #7
20. december 2005 af jensbv (Slettet)

Jeg kan ikke få den afledede til at være positiv for hele definitionsmængden, og jeg forstår ikke helt Epsilons argumentation.

Brugbart svar (0)

Svar #8
20. december 2005 af sigmund (Slettet)

Den afledte:

Vi har f(x)=1/(1+exp(-x)), hvis afledte er f'(x)=exp(-x)/(1+exp(-x))^2. Det ses at denne er positiv for alle x i definitionsmængden, thi exp(-x)>0 for x E R og (1+exp(-x))^2>0 for x E R.

Argumentationen i #6:

Talfølgen 1,2,3,4,5,... er voksende, thi 11/2>1/3>1/4>1/5>...

Samme argumentation anvendes på funktionerne g(x) og f(x)=1/g(x): Hvis g(x) er voksende, er f(x)=1/g(x) aftagende, og vice-versa.

Brugbart svar (0)

Svar #9
20. december 2005 af sigmund (Slettet)

Korrektion til #8:

"Samme argumentation anvendes på funktionerne g(x) og f(x)=1/g(x)..." -->

Samme argumentation anvendes på funktionerne g(x) og f(x)=1/g(x), hvilket får os til at konkludere følgende..."

Svar #10
20. december 2005 af jensbv (Slettet)

Ok. Tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. december 2005 af allan_sim

#4.
Man kan vise - og det har I sikkert fået vist - at den afledede til en funktion i et vilkårligt punkt angiver tangenthældningen for grafen i pågældende punkt. Er denne hældning positiv, så vokser funktionen, er den negativ, så aftager funktionen.
Derfor kan man vise at f er voksende overalt ved at finde den afledede f' og vise, at den altid er positiv.

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.