Side 2 - Omskrivning

#20

I det lange udtryk i det vedlagte indgår der nogle størrelser f_t og f_c som du ikke har introduceret før. Det er umuligt at udlede et udtryk, når man ikke ved, hvad størrelserne står for.

#21

Dem har jeg jo nævnt i #14, hvor f_t = t, f_c = c og tg er tangens. Så der er ikke nogle nye definitioner.

#22

Så er det jo bare at gå i gang.

Differentier med hensyn til β og løs ligningen   dσ/dβ = 0 .

#23

Ja, men løsningen er jo allerede givet i ligning (3.9.1.5). Det var heller ikke det jeg ville komme frem til, men ligning (3.9.1.6).

#24

Så skal du vel proppe udtrykket i (3.9.1.5) ind i udtrykket for σ .

#25

Ja, det mente jeg også, men der indgår stadigvæk β i udtrykket i ligning (3.9.1.6). Det er netop det, der forvirrer mig.

#26

OK.

Hvis man ganger udtrykket for σ i #22 med nævneren sin(β)·cos(β+φ) , får man

        σ·sin(β)·cos(β+φ) = c·(1-sin(φ))/2 + t·((h/a)·sin(β)-cos(β))·sin(β+φ) .

Differentierer vi med hensyn til β (hvor φ ikke afhænger af β) , får man

        (dσ/dβ)·sin(β)·cos(β+φ) + σ·(cos(β)·cos(β+φ) - sin(β)·sin(β+φ))

                            = t·((h/a)·cos(β)+sin(β))·sin(β+φ) + t·((h/a)·sin(β)-cos(β))·cos(β+φ)

dvs.

        (dσ/dβ)·sin(β)·cos(β+φ) + σ·cos(2β+φ)

                             = t·(h/a)·(cos(β)·sin(β+φ) + sin(β)·cos(β+φ))

                               + t·(sin(β)·sin(β+φ) - cos(β)·cos(β+φ))

                              = t·(h/a)·sin(2β+φ) - t·cos(2β+φ)

og hvis (dσ/dβ) = 0 , har man så

        σ·cos(2β+φ) = t·(h/a)·sin(2β+φ) - t·cos(2β+φ)

dvs.

        σ = t · ((h/a)·tan(2β+φ) - 1)

som vist er din ligning (3.9.1.6) .

#27

Fedt!

Starter du ikke med at differentiere på begge sider af lighedstegnet? I så fald, hvor bliver dσ/dβ-tegnet på højreside af lighedstegnet?

#28

σ forekommer kun på venstre side, så derfor forekommer σ og (dσ/dβ) kun på venstre side efter differentiationen.

#29

Plejer man ikke at sige, at hvis man differentierer på den ene side, så skal man også differentiere på den anden side? I så fald, bliver højresiden lig 0.

#30

Højresiden bliver sandelig da også differentieret med hensyn til β . Det er kun leddet c·(1-sin(φ))/2  der falder væk. Lighedstegnet adskiller det der bliver differentieret på venstre side, og det der bliver differentieret på højre side.

Det drejer sig om at differentiere ligningen

                σ·sin(β)·cos(β+φ) = c·(1-sin(φ))/2 + t·((h/a)·sin(β)-cos(β))·sin(β+φ)

fra #27. Begge sider bliver differentieret med hensyn til β.

#31

Super.

Er vi ikke enige om, at:

cos(2β+φ) = cos(2β)cos(φ) - sin(2β)sin(φ)?

Hvordan får vi cos(β)cos(β+φ) - sin(β)sin(β+φ) ud af det?

#32

Du skal jo skrive    2β+φ   som   β + (β+φ)  .

#33

Jeg kom i mål!

Mange tak. :-)