Matematik

Monotoni forhold

07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Er der nogen der kan hjælpe....

Der er givet en differentiabel funktion f.
Figuren viser grafen for den afledede funktion f´.

Gør rede for, at f er voksende i intervallet [1;4].

Hvordan kan man gribe den opgave an?

For at beskrive grafen af den afledede så har den sine punkter bl.a. i (1,5), (2;3,75), (3;2,80) (4;2,1).

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

Hvis f´ er positiv i intervalet 1 til 4, så er f voksende i intervalet i 1 til 4, da hældningen her jo ALTID vil være positiv idet f´ er positiv.

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #2
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

I mit tilfælde ser jeg at den afledede funktion f' er faldende i [1,4] (ser jeg på grafen).
Hvordan kan jeg så refegør at f er voksende i intervallet [1,4] ?

Det vil være rart med hjælp..

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

Den afledende må gerne være faldene men skal do hele tiden være positiv.

::2835::

Svar #4
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Dvs. til det spørgsmål kan jeg bare sige at f´ er positiv i intervalet 1 til 4, så er f voksende i intervalet i 1 til 4, da hældningen skal være positiv idet f´ er positiv.

skrive mere?

Svar #5
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Det er opg. 1.176 i bogen Eksamenopgaver i matematik (3-årigt forløb)

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

ja, det stemmer med alt det jeg har skrevet til dig.

::2835::

Svar #7
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Jeg får at vide at f(1)=2
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Hvad her?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

Aflæs hældningen for punktet.
Og benyt så den klassiske lignings formel

::2835::

Svar #9
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

???

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

yo-y = a(x-xo)

Svar #11
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

jaja..

Jeg forstår bare ikke hvad der menes med at f(1)=2
Og jeg skal finde en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1))

Tak for at du hjælper mig 2835 ;D

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

Punktet er (1,2)

aflæs på figuren f´(1) som er lig med a

::2835::

Svar #13
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Kan godt forstå alt det du forklarer men punkt (1,2) rammer ikke den afledede funktion f.

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

opg. 1176 ser du at f(1) = 5
dvs. at a=5 (yo,xo) = (1,2)

yo-y=a(x-xo)
isoler y

Brugbart svar (0)

Svar #15
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

#14

Skal stå f`(1) = 5

Svar #16
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Nice 2835..

dvs. y=11-5x

Mange tak...

Men må ærlig indrømme at jeg ikke forstår to ting i den opg.

1.
Hvad betyder P(1,f(1)). Hvad nu hvis der stof P(2,f(5))??

2. Kan ikke forstå at f er voksende i intervallet [1;4]. Da vi i grafen ser at den afledede er faldende. Hvad skal man kigge på?

Tusind tak 2835!!!

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. januar 2006 af 2835 (Slettet)

1)
P = punkt

P(1,f(1)) dvs. punktet (1,f(1))
f(1) = funktionsværdien for f ved x-værdien 1

f.eks. TILFÆLDIG FUNKTION:

f(x) = 1+x
så er f(1) = 1 + 1 = 2
dvs. at f(1) = 2

Dvs. P(1,f(1) er lig P(1,2)

Hvis der stod P(2,f(5))

så er f(5) = 1 + 5 = 6

Dvs. at P(2,f(5)) er lig P(2,6)

Det var bare et eks.

I din opgave behøver du ikke funktionens ligning, idet du får oplysningerne.

2)Det er rigtig at f´ aftager, men f´ er hele tiden positiv, og da den er lig med hældningen for f, vil det sige at f´s hældning er positiv og derfor vokser den.

::2835::
http://www.gym-opg.webbyen.dk

Svar #18
07. januar 2006 af baloon (Slettet)

Dejlig med en god forklaring på mit spørgsmål.

Men ved ikke hvordan du med sikkerhed kan sige at f´ er hele tiden positiv.
Hvad nu hvis den afledede voksede?
Hvad kan man så sige om hvorvidt f er voksende i intervallet [1;4]

Skriv et svar til: Monotoni forhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.