Matematik
Ligning
07. januar 2006 af
det.dean (Slettet)
Hey..
Der er ingen nogle der kan hjælpe mig med følgende ligning?? Er gået igang men mangler lige et lille skub videre:
Gør rede for at,
(a – 2)x^2 + 3x – a = 0
har 2 forskellige rødder for alle tal undtagen a = 2:
(a – 2)x^2 + 3x – a = 0,
d = 32 – 4 * (a – 2) * (–a)
d = 9 + 4a^2 – 8a
d2 = (–8)^2 – 4 * 4 * 9 = –80
Hvad gør jeg nu?? Jeg kan jo ikke finde en værdi for a..
\\\\det.dean
Der er ingen nogle der kan hjælpe mig med følgende ligning?? Er gået igang men mangler lige et lille skub videre:
Gør rede for at,
(a – 2)x^2 + 3x – a = 0
har 2 forskellige rødder for alle tal undtagen a = 2:
(a – 2)x^2 + 3x – a = 0,
d = 32 – 4 * (a – 2) * (–a)
d = 9 + 4a^2 – 8a
d2 = (–8)^2 – 4 * 4 * 9 = –80
Hvad gør jeg nu?? Jeg kan jo ikke finde en værdi for a..
\\\\det.dean
Svar #2
07. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)
#2:
Vi har følgende polynomium af anden grad:
f(x) = (a – 2)x^2 + 3x – a
Det er klart at vi må kræve at a != 2, for ellers er koefficienten foran x^2 nul, og så er der ikke længere tale om et andengradspolynomium. Som du rigtigt skriver, er determinanten af f givet ved
g(a) = 4a^2 – 8a + 9
Eftersom dette andengradspolynomium i a ikke har nogen reelle rødder, hvilket du også kommer frem til ved at vise at determinanten er negativ, så må g enten være strengt større end nul eller strengt mindre end nul for alle a, eftersom g er kontinuert. En helt tilfældigt valgt funktionsværdi viser sig at være positiv (bare beregne en eller anden). Da g ingen rødder har, må dette betyde at g(a) > 0 for alle a. Altså er determinanten af f er positiv og dermed må f have to løsninger for alle a != 2.
Vi har følgende polynomium af anden grad:
f(x) = (a – 2)x^2 + 3x – a
Det er klart at vi må kræve at a != 2, for ellers er koefficienten foran x^2 nul, og så er der ikke længere tale om et andengradspolynomium. Som du rigtigt skriver, er determinanten af f givet ved
g(a) = 4a^2 – 8a + 9
Eftersom dette andengradspolynomium i a ikke har nogen reelle rødder, hvilket du også kommer frem til ved at vise at determinanten er negativ, så må g enten være strengt større end nul eller strengt mindre end nul for alle a, eftersom g er kontinuert. En helt tilfældigt valgt funktionsværdi viser sig at være positiv (bare beregne en eller anden). Da g ingen rødder har, må dette betyde at g(a) > 0 for alle a. Altså er determinanten af f er positiv og dermed må f have to løsninger for alle a != 2.
Skriv et svar til: Ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.