Side 2 - Skarp til matematik? Omskrivning af udtryk

Så der må være en fejl. Jeg spørger lige igen om hvad løsningen burde være, og vender tilbage til dig. Jeg håber virkelig der er en fejl. Tusind tak for din hjælp! ;)

Må jeg bede dig om at tjekke om jeg starter rigtigt? :)

1/(x*(x+c)) kan opdeles i (1/c)/x + (-1/c)/(x+c)

Dette udtryk kan integreres ved:

int. ((1/c)/x + (-1/c)/(x+c)) = int.((1/c)/x) + int.((-1/c)/(x+c))

Hhv. 1/c og -1/c kan sættes uden for integralerne, og grænserne y og y0 kan sættes ind.

Herfra er vi endt ud i:

1/c(ln(x/x0)) - 1/c(ln((x+c)/(x0+c). 

Det er korrekt; men du roder med betegnelserne. Er det c eller t, der skal indgå i udtrykket

Jeg har ændret lidt på det, ved at erstatte t med c (bare så det passer bedre til en model jeg efterfølgende skal bruge hele arbejdet til). Men ellers som du selv siger, er udtrykket det samme :) 

Jeg kan heller under ingen omstændigheder se hvordan udtrykket i sidste linje i #22 lig  med kt, skulle ende ud i den tidligere nævnte løsning. Vi er enige om at det umiddelbart ikke kan reduceres, så jeg håber der er en fejl ved løsningen. Jeg skriver med det samme jeg har fået svar :) Jeg takker stort for din hjælp! 

Hej igen! Jeg er lige blevet skubbet lidt i en rigitgere retning,og er ved at se om jeg kan lande det rigtige sted. Jeg har også fået at vide at løsningen var forkert! -efter så mange forsøg!

Jeg sender et billede af arbejdet til dig, for at du kan følge med i udregningen, men jeg er ikke færdig endnu.

Jeg er nået til en mellemregning, hvor jeg har:

x+c= (e^(-ktc)*(x0+c)x)/ x0)

Jeg burde kunne isolere x. Kan du se hvordan jeg gør? Jeg er gået lidt i stå

Det kan du også endda ret nemt. Højre side er proportional med x og kan altså skrives som  p*x med p = e^-ktc(x₀+c)/x₀  du har altså x+c= p*x <=> c= p*x-x= (p-1)x

Jeg skulle gerne ende med x som bliver en aftagende funktion der går mod nul når t går mod uendelig. Gør jeg det ved denne omskrivning?

Ud fra #26 får jeg c/ ((e^(-ktc)*(x0+c)/x0) - 1 = x.

Det vil jeg ikke mene. Jeg vil mene at x går mod c, når t går mod uendelig. Vil du ikke også det? :)

Den går mod -c. Jeg går ud fra at k og c er positive. Så går højre side i din ligning mod 0, så du får x+c=0. Det samme får du hvis du bruger dit resultat i #27. NB Der mangler en parentes efter -1. Det er måske det, der forvirrer dig

Ved du hvordan jeg vedhæfter en fil, så jeg kan sende udregningerne?

Eller måske er dette nemmere.

Jeg starter med:

-1/c(ln(x)-ln(x0)) + 1/c(ln(x+c)-ln(x0+c))=-kt

Jeg samler alle ln'erne i en parantes, hvor 1/c står uden for parantesen.

Herefter gange jeg med c på begge sider. Så bruger jeg logaritmeregneregler, og får:

ln(((x+c)/(x0+c)/x)*x0) = -ktc    - inde i parantesen bruger jeg reglen x/z/t = x/(z*t)

Herefter får jeg ln væk, ved at indsætte e på begge sider, og så er det at jeg ender med:

((x+c)x0)/((x0+c)y) = e^-ktc

Og herfra når jeg til

x+c= (e^(-ktc)*(x0+c)x)/ x0) som står i #25.

Jeg burde helt til sidst kunne ende med x = en aftagende funktion der går mod nul når t går mod uendelig.

Kan du se hvordan man kommer til dette? :)