Matematik
Hjælp til vektorer i rummet
16. januar 2006 af
Stina05 (Slettet)
Godaften, jeg sidder med nogle matematikopgaver, som volder lidt problemer..
Jeg har vektor a=(t^2+1,1,t) og vektor b=(t,t-4,t)
Jeg skal så bestemme tallet t således, at de to vektorer er ortogonale..
Jeg udnytter, at når skalarproduktet er lig 0 er de ortogonale..
Jeg regner skalarproduktet:
(t^2+1)*t+1(t-4)+t*t = t^3+t^2+2t-4.
Det sættes så lig 0 => t^3+t^2+2t-4=0.
Jeg har så en 3.gradsligning, og ved hjælp af lommeregneren får jeg tallet t til at blive 1, og når jeg løser den i hånden er dette også det eneste tal jeg kommer frem til.
Kan dette passe?
Jeg har vektor a=(t^2+1,1,t) og vektor b=(t,t-4,t)
Jeg skal så bestemme tallet t således, at de to vektorer er ortogonale..
Jeg udnytter, at når skalarproduktet er lig 0 er de ortogonale..
Jeg regner skalarproduktet:
(t^2+1)*t+1(t-4)+t*t = t^3+t^2+2t-4.
Det sættes så lig 0 => t^3+t^2+2t-4=0.
Jeg har så en 3.gradsligning, og ved hjælp af lommeregneren får jeg tallet t til at blive 1, og når jeg løser den i hånden er dette også det eneste tal jeg kommer frem til.
Kan dette passe?
Svar #1
17. januar 2006 af fixer (Slettet)
Det er korrekt.
Man ser umiddelbart at t=1 er en løsning til ligningen
t^3+t^2+2t-4 = 0 (*)
Polynomiers division viser dernæst, at ligning (*) er ensbetydende med
(t-1)(t^2+2t+4) = 0
Nulreglen siger, at produkt er nul dersom mindst een af faktorerne er nul. Mængden af løsninger er derfor mængden af løsninger til de to ligninger
t-1 = 0 \\/ t^2+2t+4 = 0
Imidlertid har ovenstående andengradsligning ingen løsninger indenfor de reelle tal, da diskriminanten er negativ.
Man ser umiddelbart at t=1 er en løsning til ligningen
t^3+t^2+2t-4 = 0 (*)
Polynomiers division viser dernæst, at ligning (*) er ensbetydende med
(t-1)(t^2+2t+4) = 0
Nulreglen siger, at produkt er nul dersom mindst een af faktorerne er nul. Mængden af løsninger er derfor mængden af løsninger til de to ligninger
t-1 = 0 \\/ t^2+2t+4 = 0
Imidlertid har ovenstående andengradsligning ingen løsninger indenfor de reelle tal, da diskriminanten er negativ.
Skriv et svar til: Hjælp til vektorer i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.