Basal forståelse af forkortelse af brøker

Okey efter at have kigget på lige præcis den her tror jeg nu godt jeg kan faktorisere den

mit gæt på de tanker jeg skal tænke er. Jeg kigger på tallene foran mine variabler og ser om de har en fællesnævner , pt ser jeg kun på tælleren, og jo 12x + 18y så må jeg skulle have fat i noget som 6

6(2x + 3y) / 6(2x-3y)

nu kan jeg så se at jeg i alt fald kan forkorte til (2x + 3y) / (2x-3y)
og det ser umiddelbart ud til at være det.

Men jeg er i tvivl stadigvæk, hvilke tanker har i om faktorisering hvis tallene nu ikke er så simple som 12x+18y / 12x -18y og finde en faktorisering ud fra.

Håber mine tanker giver lidt mening klokken er mange og jeg skal op i mat prøve uden hjælpemidler imorgen så enhver hjælp og tips til sådanne prøver ville være værdsat.

Nå nu jeg er igang med at krænge min frygt ud kan jeg ligeså godt spytte det hele ud. Jeg nævner nogle opgaver som jeg er i tvivl om fortæl mig hvis jeg regner det forkert ud

udregn 1/2(2/3*4/7 + 1/7*1/2)

Jeg starter ud med at kigge på parantesen for jeg formår da alligevel og halvere et tal skulle jeg mene.

for at gange brøker ganger jeg bare tæller med tæller og nævner med nævner , så brøkerne bliver til

(8/21+1/14) se nu er min umiddelbare tanke for at lægge brøkerne sammen skal jeg finde en fællesnævner. MEN Vent der ser jo ikke ud til at være nogen umiddelbart let fællesnævner og finde og min umiddelbare reaktion er at bare gange nævnerne for at finde en fællesnævner

Jeg skal sove nu , men jeg tror i kan se pointen og jeg vil høre om jeg gør noget forkert her. Har jeg overset en lettere måde og udregne det her på ?

jeg vil fuldføre det jeg startede før jeg går i seng.

(8/21+1/14), jeg finder fællesnævneren 21*14 = 21 * 4 + 21*10 = 84+210 = 294

og med det kan jeg sætte det på fælles brøkstreg , 8*14+1*21 / 294 = 53/294

den endelige brøk lyder så ,

1/2(53/294) og jeg har endda fået en så elendig brøk at jeg ikke engang kan regne ud i hovedet hvad brøken bliver til når den er ganget med en halv.

Jo vent jeg kan gøre brøken ednu mere elendig og sige , 1/2(53/294) = 53/294*1/2 , og så har vi endelig svar til = 53/147

Hjælp mig hvor var det jeg gik fuldstændig på afveje

#3
Der går sådan set kun to ting galt.

For det første har du godt nok fundet en fællesnævner, men sat forkert på fælles brøk, idet din udregning af tælleren 8*14+1*21 = 53 er forkert. Det korrekte svar er 8*14+1*21 = 133.

For det andet begår du en bøf når du ganger din brøk 53/294 (som burde være 113/294) med ½. Du har helt rigtigt i #2 forklaret, at brøker multipliceres ved at multiplicere nævner med nævner og tæller med tæller. Men det er ikke det du gør. Når du ganger med ½ ganger du kun med ½ i nævneren. Det er selvfølgelig ikke korrekt.

"(53/294) = 53/294*1/2"

Erstatter vi de forkerte 53 med 113 bliver udregningen

113/294*1/2 = (113*1)/(294*2) = 113/588

Det skal dog nævnes, at en fællesnævner for 8/21+1/14 kan skaffes nemmere end blot ved at multiplicere nævnerne (en procedure, der dog _altid_ vil virke).

Bemærk nemlig, at 21 = 3*7 og 14 = 2*7. Da 7 er divisor i begge nævnere skal vi altså blot søge et tal, hvor 7 er divisor og både 2 og 3 er divisorer. Det laveste tal, hvor både 2 og 3 er divisorer, er 2*3 = 6, altså må 7*6=42 være den laveste fællesnævner.

Regningerne forløber da som

8/21 + 1/14 =

16/42 + 3/42 =

19/42

hvorfor

½(8/21 + 1/14) =

½*19/42 =

(19*1)/(2*42) =

19/84

Du vil se at det passer med dine korrigerede udregninger ovenfor, idet

133/588 = (7*19)/(7*84) = 19/84

#4
Korrektion:

"Erstatter vi de forkerte 53 med 113 bliver udregningen

113/294*1/2 = (113*1)/(294*2) = 113/588 "

->

Erstatter vi de forkerte 53 med 133 bliver udregningen

133/294*1/2 = (133*1)/(294*2) = 133/588

Mange tak for hjælpen fixer :)