Matematik

Har jeg lavet en fejl i denne udregning???

24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

Hej jeg har problemer med at denne opgave

Jeg skal bestemme stamfunktionen F til funktionen f, som opfylder denne betingelse F(1) = 0

f(x) = (x^3/2) + ( 2 / x^2 )

integral af (x^3/2) + ( 2 / x^2 )dx kan omskrives til: integral af ( ½ * x^3 + 2 * x^-2 )dx

= (1/2) * (1/4)x^4 + 2* ( 1/-1) x^-1

ved hjælp af F(1) = 0 finder jeg c

= (1/2) * (1/4)*1^4 + 2* ( 1/-1) *1^-1 + c = 0

c = - (1/2) * - (1/4)*(-1)^4 – 2* -( 1/-1) *-1^-1

c = ????

Jeg har problemer med at udregne c, så jeg vil bare gerne vide om jeg har lavet noget forkert??? Håber nogle kan hjælp, Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

Lige bortset fra nogle parenteser, er det korrekt, at

S[x^3/2 + 2/x^2]dx
= (1/2)*(1/4)x^4 + 2*(1/(-1))*x^(-1) + K
= 1/8*x^4 - 2*x^(-1) + K

Der skal så gælde, at

0 = 1/8*1^4 - 2*1^(-1) + K =>
0 = 1/8 - 2 + K =>
0 = -15/8 + K =>
K = 15/8

Svar #2
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

Så har jeg lige et spørgsmål til en anden opgave

Bestem ved hjælp af partiel integration følgende ubestemt integraer;

Integral af ( x+1 ) *( e^x+1)dx

f(x) = ( x+1) -> f’(x) = 1
g(x) = ( e^x + x ) -> G ( x ) = (e^x + x)

Integral af ( x+1 ) *( e^x+1)dx = ( x+1 ) * (e^x + x ) – integral af ( 1 * e^x +x) dx

Og så kan jeg ikke komme videre….

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Samtlige stamfunktioner til e^x + x er e^x + (x^2)/2 + k, hvor k E R.

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#2:
Der gælder, at

S[(x+1)(e^1+x)]dx
= S[xe^x + x + e^x + 1]dx
= S[xe^x]dx + S[x]dx + S[e^x]dx + S[1]dx
= S[xe^x]dx + 1/2*x^2 + e^x + x

Integrationskonstanten kan vente til sidst. Prøv nu at se, om du ikke nemmere kan bestemme

S[xe^x]dx

end det oprindelige integral.

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Rettelse:

S[(x+1)(e^1+x)]dx --> S[(x+1)(e^x+1)]dx

Svar #6
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

Jeg kan ikke lige overskue opstillingen

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#6:
Uddyb!

Svar #8
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

Nu har jeg fundet ud af det, mange tak for hjælpen :)

Svar #9
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

Jeg har lige en sidste opgave jeg har problemer med:

Jeg skal bestemme ved hjælp af partiel integration

Integral af ( x^4 * ln(x)) dx

f( x) = ln (x) -> f ’(x) = 1/x
g(x) = x^4 -> G ( x) = 1/5 x^5

Integral af ( x^4 * ln(x)) dx = ln(x) * 1/5 x^5 – integral af 1/x * 1/5 x^5

Går 1/5 x^5 på begge sider ikke op i hinanden så det bare giver ln(x) – 1/x

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. januar 2006 af fixer (Slettet)

Det lyder uhyggeligt, det du der foreslår.

Du kan ikke bare forkorte integrander ud af integraler.

Svar #11
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

#10 så ved jeg ikke lige hvad man ellers skal gøre

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. januar 2006 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Brug notationen S[f(x)]dx for integralet af f(x) med hensyn til x. Det er standard her i forummet.

Du er på rette vej:

S[x^4*log(x)]dx
= log(x)*1/5*x^5 - S[1/x*1/5*x^5]dx
= 1/5*x^5*log(x) - 1/5*S[x^4]dx

Fortsæt selv herfra.

Svar #13
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

skal der ikke står
= 1/5*x^5*log(x) - 1/5x^5*S[x^4]dx
frem for
= 1/5*x^5*log(x) - 1/5*S[x^4]dx

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. januar 2006 af sigmund (Slettet)

1/5*x^5*(1/x) giver 1/5*x^4.

Svar #15
24. januar 2006 af Watergate (Slettet)

Okay mange tak

Skriv et svar til: Har jeg lavet en fejl i denne udregning???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.