Matematik

Differential regning

30. januar 2006 af daque (Slettet)

Hej!

Jeg skal differintere følgende:
f(x)= (2x-4) / ln(x)
Jeg har så forsøgt at differentiere den efter brøkdifferentation og er kommet frem til følgende:
f'(x)=( (2 ln (x)) - ((2x-4)/x) )/ (ln(x)^2)

Er det korrekt?

Endvidere skal jeg også differentiere denne:
f(x)= ln(x^4) = 4ln(x)
Hvoraf jeg kommer frem til følgende:
f'(x)= (ln(x^4)* 4x^3) - 4/x

Er dette ligeledes korrekt`?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Den første er korrekt, mens den næste er forkert.

Hvad er [k*ln(x)]'? (I dette tilfælde er k=4).

Svar #2
30. januar 2006 af daque (Slettet)

okay 4ln(x)
differentierer som et produkt
4 * ln(x)
f * g

f= 4
f'= 0
g= ln (x)
g' 1/x

0*ln(x) + 4 * 1/x
4* 1/x
så laver jeg fælles brøkstreg?
Hvor fællesnævneren er x og derved:
4x/x * 1/x
hvilket giver 4x/x
f'(x)= 4x/x
f'(x) = 4

er dette rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Stop mens legen er god. 4/x er det korrekte resultat.

Svar #4
30. januar 2006 af daque (Slettet)

nårh okay...

jeg blev også forvirret

jamen gir f(x) så ikk:
(ln(x^4)* 4x^3) - 4/x

eller hvorn?

Svar #5
30. januar 2006 af daque (Slettet)

selvfølgelig
f'(x)=(ln(x^4)* 4x^3) - 4/x

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Er vi enige om at f(x)=4*ln(x). Dette er en konstant gange en funktion. Differentieres dette, får vi konstanten gange funktionen differentieret. Den afledede af ln(x) er som bekendt 1/x. Resultatet er således 4*1/x = 4/x.

Benyttes produktregelen, fås f'(x)=0*ln(x)+4*1/x=4/x.

Svar #7
30. januar 2006 af daque (Slettet)

f (x)= ln(x^4) = 4ln(x)
a: f'(x)=(ln(x^4)* 4x^3) = 4/x

og hvis jeg så trækker det over på den anden side af lighedstegnet skal fortegnet så ikk ændres så det ser sådan ud:
b: f'(x)=(ln(x^4)* 4x^3) - 4/x = 0

hvad er den korrekt f'(x) a el b?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Hvor får du 4x^3 fra? Står der 4x*ln(x)? Eller står der 4*ln(x) i opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. januar 2006 af sigmund (Slettet)

Korrektion til #8:

"Står der 4x*ln(x), eller står der 4*ln(x) i opgaven?" -->

"Står der (x^4)*ln(x), eller står der 4*ln(x) i opgaven?"

Svar #10
30. januar 2006 af daque (Slettet)

der står:
Differentirer følg:
ln(x^4) = 4 * ln(x)
jeg differienter ln (x^4)
ved ydre og indre
indre x^4 indre' 4x^3
ydre ln(x) ydre' 1/x

og så fog'= f'(g(x)) * g'(x)
0/ (1/x) * 1/x= hvilket giver nulk

ahhh så er differintealet bare:
f'(x)= 4/x

Svar #11
30. januar 2006 af daque (Slettet)

hmm det helt galt

f'(x)= (1/x^4) * 4x^3 = 4/x
f'(x)=((1/x^4) * 4x^3 )- 4/x

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. januar 2006 af sigmund (Slettet)

ln(x^4) reducerer til 4*ln(x). Differentier det sidste.

Hvis du vil differentiere f som en sammensat funktion, så er øverste linje i #11 korrekt.

Skal du løse ligningen f'(x)=0, sætter du 4/x=0. Denne ligning har ingen løsning. Således er f(x) monoton.

f(x)=ln(x^4)=4*ln(x) er kun defineret for x>0. I dette åbne interval er f'(x)>0. Funktionen f er således monotont voksende for alle x>0.

Svar #13
30. januar 2006 af daque (Slettet)

ahhh jeg siger mange tak for hjælpen! nu er den feset ind...

Skriv et svar til: Differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.